上海市奉賢縣奉城第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A．

B．8

C．10

D．12參考答案：C2.準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=﹣2的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣2，可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p＞0），根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),若以為圓心,為半徑的圓和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線(xiàn)的普通方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)的方程為（t為參數(shù)），則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過(guò)圓心 B．相交而不過(guò)圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；QJ：直線(xiàn)的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線(xiàn)的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線(xiàn)上，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線(xiàn)的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線(xiàn)3x﹣y+2=0上，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交而不過(guò)圓心．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，其中直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線(xiàn)的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線(xiàn)與圓相交；d=r，直線(xiàn)與圓相切；d＞r，直線(xiàn)與圓相離．7.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因?yàn)閜是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項(xiàng)A,,BC,錯(cuò)誤。選項(xiàng)D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

8.圓錐曲線(xiàn)）橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略10.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)30海里的速度從A處開(kāi)始航行，此時(shí)燈塔M在輪船的北偏東45°方向上，經(jīng)過(guò)40分鐘后，輪船到達(dá)B處，燈塔在輪船的東偏南15°方向上，則燈塔M和輪船起始位置A的距離為海里．參考答案：考點(diǎn);解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題;計(jì)算題；解三角形．分析;首先將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題，再借助于正弦定理求出燈塔M和輪船起始位置A的距離．解答;解：由題意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案為：．點(diǎn)評(píng);本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：13.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略14.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1、A2、…、A16，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，從而得解．【解答】解：由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題．15.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個(gè)數(shù)增加一個(gè)，則火柴棒個(gè)數(shù)增加2個(gè)，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個(gè)首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+116.已知中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸的雙曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)P(2，)且離心率為2，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________．參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線(xiàn)的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線(xiàn)的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】求出直線(xiàn)x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線(xiàn)CD的方程即可．【解答】解：直線(xiàn)x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線(xiàn)CD的方程為x﹣y+m=0，則直線(xiàn)CD過(guò)（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線(xiàn)的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線(xiàn)方程問(wèn)題，考查直線(xiàn)的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式3x＜2+ax2的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當(dāng)c＞2時(shí)，解不等式得x≤2或x≥c，當(dāng)c＜2時(shí)，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時(shí)，不等式的解集為R，c＞2時(shí)，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)．

（Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面積為，求∠BCP的大??；（Ⅱ）若△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的大?。畢⒖即鸢福郝?/p>

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因?yàn)椤荩?，

則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略21.（12分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z＋)－3z·i＝1－3i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：略22.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406