上海市冠龍高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪參考答案：C2.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A略3.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則(

)

A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為參考答案：D略4.把函數(shù)(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點： 奇偶函數(shù)圖象的對稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點個有4個，故n=4，故選：B．點評： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力6.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略8.若x是第一象限角,則的最小值為(

)A.

B.2

C.2

D.4參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足

對于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略10.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

12.設(shè)A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為______.參考答案：13.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．14.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略15.已知公差為的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若是的前項和，則的值為________.參考答案：3略16.(幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.參考答案：略17.雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1，那么點到另一個焦點的距離為

.參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的值域為[－8,1]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當(dāng)時，和當(dāng)時，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，因為的值域為，所以，故，故選B.【點睛】分段函數(shù)的值域，應(yīng)是函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的取值集合的并，解題中應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的值域決定函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的集合之間的關(guān)系.19.（本題滿分15分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中，直線的方程為，直線的方程為．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

參考答案：設(shè)，則，20.解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當(dāng)m=﹣1時，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當(dāng)m＜﹣1時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|x≥或}．…（3）當(dāng)﹣1＜m＜3時，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集為{x|≤x≤}，…（4）當(dāng)m=3時，原不等式為4x2﹣4x+1≤0，解集為{x|x=}，…（5）當(dāng)m＞3時，方程（m+1）x2﹣4x+1=0無解，原不等式的解集?．…【點評】本題考查關(guān)于x的一元二次不等式的解法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．21.已知：以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為原點．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ），．

設(shè)圓的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分線段．

，直線的方程是

，解得：

……8分

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

k*s*5u………10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為

……12分．22.一商店經(jīng)營某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進(jìn)貨量為5萬件，分若干