上海市少云中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

參考答案：B略2.在中，已知是邊上的一點，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為,所以,又,所以。3.若直線過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都有可能參考答案：B略4.已知，其中在第二象限，則．

．

．

．參考答案：，在第二象限，，故5.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點．反之，函數(shù)有零點，只需，故選A．6.已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個數(shù)為()A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略7.已知(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：，由、是實數(shù)，得∴，故選擇C。【名師點拔】一個復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0?！究键c分析】本題考查復(fù)數(shù)的運算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。8.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略9.在圓錐PO中，已知高，底面圓的半徑為4，M為母線PB的點；根據(jù)圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數(shù)為（

）①圓的面積為4π；

②橢圓的長軸為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為

④拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】根據(jù)點是母線的中點，求出截面圓的半徑即可判斷①；由勾股定理求出橢圓長軸可判斷②；建立坐標(biāo)系，求出的關(guān)系可判斷③；建立坐標(biāo)系，求出拋物線方程，可判斷④.【詳解】①點是母線的中點，截面的半徑，因此面積，故①正確；②由勾股定理可得橢圓的長軸為，故②正確；③在與底面、平面的垂直且過點的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，即，把點代入可得，解得，設(shè)雙曲線兩漸近線的夾角為，，，因比雙曲線兩漸近線的夾角為，③不正確；④建立直角坐標(biāo)系，不彷設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,把點代入可得，解得，拋物線中焦點到準(zhǔn)線的距離為，④不正確，故選B.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查圓錐的性質(zhì)、橢圓的性質(zhì)、雙曲線的性質(zhì)，拋物線的方程與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．80

B．120

C．140

D．50參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點P在y袖上，則實數(shù)m=．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)來表示平面向量的運算，又因為點P在y軸上，所以它的橫坐標(biāo)為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設(shè)=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點評】本題考查了利用坐標(biāo)來表示平面向量的運算，屬于最基本的題目．12.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的值為____________．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得函數(shù)解析式為，由其函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則，又，所以.考點：三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)．13.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：14.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．15.在中，已知，則=

.參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動點，則的范圍為_________。參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為_______.參考答案：2【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣sinx，x∈[0，π]．（1）當(dāng)a=時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=時，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，從而求導(dǎo)f′（x）=﹣cosx，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）化簡可得ax﹣sinx≤1﹣cosx，作函數(shù)y=ax﹣1與函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=時，f（x）=x﹣sinx，x∈[0，π]，f′（x）=﹣cosx，故x∈[0，）時，f′（x）＜0，x∈（，π]時，f′（x）＞0；故f（x）在[0，）上是減函數(shù)，在[，π]上是增函數(shù)；（2）由題意得，ax﹣sinx≤1﹣cosx，故ax﹣1≤sinx﹣cosx，作函數(shù)y=ax﹣1與函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象如圖，結(jié)合圖象可得，a≤=；故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點，過點作圓的切線交直線于點.（1）求證：；（2）求證：.參考答案：（1）∵BE為圓O的切線∠EBD=∠BAD

………………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

………………5分（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………………10分20.已知圓，圓的切線與拋物線交于不同的兩點（1）當(dāng)直線的斜率為1時，求線段的長；（2）設(shè)點和點關(guān)于直線對稱，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：.略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)(m≥1)（1）若曲線C:在點P處的切線與C有且只有一個公共點，求m的值。（2）求證：存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍。參考答案：解：（1）的定義域為

在點P處的切線的方程為：

由題意有且只有一個實根

即：有且只有一個實數(shù)根

…..2分

顯然是方程的一個根

令

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①

當(dāng)時，（僅時取“=”）在單調(diào)遞增是方程的唯一一個實數(shù)根

（4分）②

當(dāng)時，令，得，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：0+0-0+0又當(dāng)時，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u在及處均有一個根，不合題意………6分綜上，m=1.

…………7分

(2)=

令

9分

又的對稱軸且

在內(nèi)有兩個不同實根高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

即的解集為

有單調(diào)遞減區(qū)間

………11分

………….13分

的遞減區(qū)間的長度范圍為

………14分.略22.（12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q.（Ⅰ）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求直線l的方程；（Ⅱ）當(dāng)點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程，并求點M到x軸的最短距離.

參考答案：解析：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴點P坐標(biāo)為（2，2）.由

，

①

得，

∴過點P的切線的斜率=2，直線l的斜率kl=－=

∴直線l的方程為y－2=－(x－2)，即x+2y－6=0.（Ⅱ）設(shè)∵過點P的切線斜率

=x0，當(dāng)x0=0時不合題意，

∴直線l的斜率kl=