上海市商業(yè)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A∵以為直徑為圓與直線相切，∴圓心到直線距離等于半徑，∴又∵，則上式可化簡(jiǎn)為∵，可得，即∴，故選A

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4﹣2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故選：D．3.如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中θ為參數(shù)，θ∈R），能形成這種效果的只可能是（）A．y=xsinθ+1 B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0 D．y=xcosθ+sinθ參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可；【解答】解：由圖形分析知轉(zhuǎn)化為：原點(diǎn)到各圓周切線的距離為定值．對(duì)A：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)B：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；對(duì)C：d=1，正確；對(duì)D：d=，此時(shí)d不是固定值，故舍去；故選：C4.命題，命題,則(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．必要充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)在(m,n)上的導(dǎo)數(shù)分別為,且,則當(dāng)時(shí),有（

）A..

B.C.

D.參考答案：D6.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，所以，為假命題，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。7.已知平面上三個(gè)點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于

（

）

A．25

B．24

C．-25

D．-24參考答案：C8.設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．B．C．D．參考答案：A9.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令f（a）=x，則f[f（a）]=轉(zhuǎn)化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時(shí)的解，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）=在x＜0時(shí)的解，最后解方程f（a）=x即可．【解答】解：令f（a）=x，則f[f（a）]=變形為f（x）=；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當(dāng)a≥0時(shí)，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當(dāng)a＜0時(shí)，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為8，故選D．10.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有（）A．210種 B．180種 C．120種 D．95種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】利用排列組合的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：從7個(gè)專業(yè)選3個(gè)，有種選法，甲乙同時(shí)兼報(bào)的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進(jìn)行報(bào)考的方法為×30=180，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用對(duì)立法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：12.某四面體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的體積為

，表面積為．參考答案：；2+2【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積與表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體是三棱錐，如圖：是正方體內(nèi)的三棱錐，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，幾何體的體積是=，表面積為：=2+2．故答案為：；2+213.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(2x＋1)的周期為5，若f(1)＝5，則f(2009)＋f(2010)的值為(

)A．5

B．1

C．0

D．－5參考答案：D15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,f(-1)=1,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+···+f(2009)的值為________參考答案：-116.在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦的長(zhǎng)是

．參考答案：17.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是15，則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和是_______.參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=PC，若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD，三棱錐M﹣BCQ的體積為，求點(diǎn)Q到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，利用三棱錐M﹣BCQ的體積為，求出AB，利用等體積求點(diǎn)Q到平面PAB的距離．【解答】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，設(shè)AB=2a，則由題意，PQ=QB=a，∵PM=PC，∴M到平面QBC的距離為a，∵BC⊥BQ，三棱錐M﹣BCQ的體積為，∴=，∴a=1設(shè)點(diǎn)Q到平面PAB的距離為h，則△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴S△PAB==由等體積可VP﹣QBA=VQ﹣PAB得∴h=．19.若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.參考答案：∴當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，…4分又a+b+c=6，∴時(shí)，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…7分20.

已知函數(shù)的最小值為求函數(shù)的解析式.參考答案：.所以

………………13分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論.21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.略22.(本小題滿分12分)已知條件（a