河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣第一高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，以及增函數(shù)的定義即可判斷各選項(xiàng)的函數(shù)在上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．解答： 根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx的圖象知這兩個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)；∵，∴2x∈；而根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象知道只有余弦函數(shù)y=cosx在是增函數(shù)；∴y=cos2x在上是增函數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查對(duì)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的掌握，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．2.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0

B．1

C．3

D．5參考答案：D3.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：(-1,1)略4.在△ABC中，已知，，若D點(diǎn)在斜邊BC上，，則的值為（）．A.6 B.12 C.24 D.48參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．5.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．6.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.7.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).8.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），則=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故選：D．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=(

)A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5，6}，則A∩（?UB）={1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點(diǎn)】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則函數(shù)的最大值為___________．參考答案：9略12.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對(duì)值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價(jià)于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

14.若且，則

。參考答案：15.在△ABC中，若∶∶∶∶，則_____________。

參考答案：∶∶∶∶∶∶，令

16.化簡：＋－－＝______.參考答案：略17.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，，）的圖像如圖所示(1)求出函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖像向右移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.參考答案：（1）

（2）增區(qū)間

；增區(qū)間；對(duì)稱中心19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．（1）求a實(shí)數(shù)的值（2）若h（x）=f（x）+b（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解轉(zhuǎn)化為|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（﹣x），則有b=1，此時(shí)h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=﹣h（﹣x），則b=﹣1，此時(shí)h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數(shù)；綜上，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當(dāng)b≠±1時(shí)，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，如圖所示：由圖象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為2，∴a＜220.已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又3

又所以。即向量與的夾角為。21.已知角，且滿足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結(jié)果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據(jù)sinθ和cosθ

一個(gè)等于，另一個(gè)等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ