上海市思源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略2.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)PF2與橢圓交于Q.若的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點(diǎn)處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對三角形運(yùn)用余弦定理,計(jì)算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進(jìn)而得出,對三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.3.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個(gè)長方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，且長方體長、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=（） A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an． 5.已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則=（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義，寫出，由零星的對角線互相垂直平分，利用三角中余弦函數(shù)的定義、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，則AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的數(shù)量積定義可知：=||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩平面向量的數(shù)量積的定義，借助菱形的對角線互相垂直平分，考查基本的三角函數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．6.定義，已知。則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.8.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為___________________.（用O,A,B,C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A,B,C的三角函數(shù)以及表示）參考答案：12.已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，則___________．參考答案：略13.已知向量滿足___________.參考答案：試題分析：由題意得，，.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.14.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號是__________.（填出所有正確命題的序號）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對稱.參考答案：略15.若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：（0,2）16.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且，則＝_______.參考答案：1略17.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學(xué)生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認(rèn)為是造成兒童肥胖問題日益嚴(yán)重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計(jì)肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計(jì) 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評： 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．19.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上，且點(diǎn)P和F1關(guān)于點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于AB的直線與橢圓交于另一點(diǎn)Q，問是否存在直線l，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在直線l為滿足題意，詳見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)對稱性求出點(diǎn)，從而可得出橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓定義求出的值，結(jié)合的值，可求出的值，從而寫出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，可得出直線的方程為，設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得出有關(guān)的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，同理將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知條件得出線段與的中點(diǎn)重合，從而可得出有關(guān)的方程，求出的值，即可得出直線的方程?！驹斀狻浚á瘢┙猓河牲c(diǎn)和關(guān)于點(diǎn)對稱，得，

所以橢圓E的焦點(diǎn)為，，

由橢圓定義，得.所以，.

故橢圓的方程為；（Ⅱ）解：結(jié)論：存在直線，使得四邊形的對角線互相平行.理由如下：由題可知直線，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，直線的方程為由，消去得，

由題意，可知，設(shè)，，則，，

由消去,得，由，可知，設(shè)，又，則若四邊形的對角線互相平行，則與的中點(diǎn)重合，所以，即故所以解得，所以直線為，四邊形的對角線互相平分?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對于直線與橢圓的綜合問題，常采用韋達(dá)定理法，本題中注意到四邊形為平行四邊形，利用兩對角線互相平分結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行求解，這是解題的關(guān)鍵，同時(shí)在解題中也要注意韋達(dá)定理法適用的情形。20.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：（1）略；（2）.

略21.為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式：；（2）