上海市松江區(qū)新橋中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．9x±4y=0 B．4x±9y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線方程的性質求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：=0，整理，得：2x±3y=0．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線簡單性質的合理運用．2.已知數(shù)列的前項和＝，正項等比數(shù)列中，,

()則()A、n－1

B、2n－1

C、n－2

D、n參考答案：D

3.在平面直角坐標系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)t的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】確定不等式對應的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結合三角形面積的求法，即可求實數(shù)t的值．【解答】解：由已知易得滿足約束條件的可行域即為△ABC，此時t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故選B．4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（

）A．

B．4

C.3

D．參考答案：A5.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，因為且，所以有，選C.6.“搜索指數(shù)”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（

）A．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B．這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D7.已知，，則A∩B=（

）A. B.或C. D.參考答案：A【分析】求出B中不等式解集確定出B，求出A與B的交集即可．【詳解】，由B中不等式變形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故選：A．【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.設曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為．參考答案：C略9.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B略10.已知實數(shù)滿足，則點所圍成平面區(qū)域的面積為

（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

參考答案：略12.設為實數(shù)，若復數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為_____．參考答案：4【分析】本題首先可以通過題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結果?！驹斀狻恳驗榧?，，所以.所以集合中元素的個數(shù)為4，故答案為4。【點睛】本題考查并集中元素個數(shù)的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題。14.對于函數(shù)，有下列5個結論：①，，都有；②函數(shù)在[4,5]上單調遞減；③，對一切恒成立；④函數(shù)有3個零點；⑤若關于x的方程有且只有兩個不同的實根，，則.則其中所有正確結論的序號是.參考答案：①③⑤.15.如圖，在ΔABC中，，且AH=1，G為的重心，則=

參考答案：16.（15）設，不等式對恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：．17.某種汽車購車時的費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路費、汽油費共1.5萬元，如果汽車的維修費第1年0.1萬元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用年報廢最合算（即平均每年費用最少）．參考答案：10【考點】基本不等式．【分析】設這種汽車最多使用x年報廢最合算，計算總維修費可用：（第一年費用+最后一年費用）×年數(shù)，然后列出用x年汽車每年的平均費用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：設這種汽車最多使用x年報廢最合算，用x年汽車的總費用為10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2萬元，故用x年汽車每年的平均費用為y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5萬元．當且僅當x=10成立．故答案為：10．【點評】本題考查函數(shù)的應用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）若的解集為[－3,1]，求實數(shù)a的值；（2）當時，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）即，，……………2分當時，，即，無解

………………3分當時，，令，，解得

…4分綜上：

……………5分（2）當時，令

……7分當時，有最小值，即…………8分存在，使得不等式成立，等價于，即，所以

…10分19.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．20.已知函數(shù)f（x）=x2+（x﹣1）?|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最小值為6，求實數(shù)a的值．

參考答案：解答： 解：（1）若a=﹣1，則方程f（x）=1可化為x2+（x﹣1）?|x+1|=0，即2x2﹣1=0（x≥﹣1）或1=0（x＜﹣1），故x=或x=﹣；（2）f（x）=x2+（x﹣1）?|x﹣a|=，則若使函數(shù)f（x）在R上單調遞增，則，則a≥1；（3）若a≥3，則f（x）=（a+1）x﹣a，x∈[2，3]，則函數(shù)f（x）在[2，3]上的最小值為6，可化為2（a+1）﹣a=6，則a=4；若1≤a＜3，則f（x）在[2，3]上單調遞增，則2（a+1）﹣a=6，則a=4無解，若a＜1，＜1，則f（x）=x2+（x﹣1）?|x﹣a|在[2，3]上單調遞增，則2?22﹣（1+a）2+a=6，解得，a=0．綜上所述，a=0或a=4．

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m． （1）解關于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）； （2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題． 【分析】（1）不等式轉化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對參數(shù)a進行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0， 當a=1時，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 當a＞1時，解集為全體實數(shù)R； 當a＜1時，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）． （Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x