上海市金山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．2.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個(gè)基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底④若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略3.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是參考答案：A4.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和A=π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B，C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、和差角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題5.全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，則等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}參考答案：D6.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.有以下四個(gè)命題：(1)垂直于同一平面的兩直線平行．(2)若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點(diǎn)P一定能作一條直線與直線a和直線b均相交．(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都平行．(4)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中真命題有________個(gè)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查，屬于簡(jiǎn)單題型．10.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.直線到直線的距離是

▲

參考答案：413.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

。參考答案：14.在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________．參考答案：3

原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．15.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，則其積為偶數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求了其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出其積為偶數(shù)的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=4×4=16，其積為偶數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴其積為偶數(shù)的概率p=．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，“直線，與曲線相切”的充要條件是

▲．參考答案：17.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則∠A的值為，△ABC面積的最大值為．參考答案：,.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大?。挥蓷l件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，則A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=×=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為（2）要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對(duì)稱軸，，解之得，考點(diǎn)：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）一元二次函數(shù)的單調(diào)性．19.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（異于端點(diǎn)）．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)．一同學(xué)已正確算出直線的方程：．請(qǐng)你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略20.已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線，若橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=2．（1）求橢圓Γ的方程；（2）已知一直線AB過右焦點(diǎn)F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓Γ的左頂點(diǎn)，PA，PB與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)M（xM，yM），N（xN，yN），問yM?yN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得橢圓Γ的方程；（2）設(shè)AB的方程：x=my+1，代入橢圓方程由韋達(dá)定理求得直線PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依題意：橢圓的離心率e==，=2，則a=，b=1，c=1，故橢圓Γ方程為；

…（2）設(shè)AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韋達(dá)定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直線PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值為﹣1．…21.（14分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由，得，……（2分）令，得或．

……（3分）列表如下：0

00極小值極大值……（5分）由，，∴，即函數(shù)在上的最大值為，

……（6分）∴．

……（7分）（2）由，得．，，且等號(hào)不能同時(shí)取，∴，，∴恒成立，即．

……（8分）令，，求導(dǎo)得，，