2022年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.

4.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量8.A.A.0B.1C.2D.不存在9.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.

11.過(guò)點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，414.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.

19.

20.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空題(20題)21.22.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．23.

24.

25.

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.

28.29.30.31.

32.33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

34.

35.設(shè)，則y'=______。

36.

37.

38.不定積分=______．39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

3.C解析：

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

5.C

6.A

7.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

10.A

11.A

12.A解析：

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

14.C

15.C解析：

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

18.A

19.C

20.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。21.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

22.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

23.

24.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

25.x=-2x=-2解析：

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.(00)

28.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。29.1

30.

31.

32.

33.

34.35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

37.00解析：

38.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

列表：

說(shuō)明

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.由二重積分物理意義知

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.