2022年河北省張家口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

2.

3.

4.

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.績效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見12.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面19.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根20.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，421.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

22.

23.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

24.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

25.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

27.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

28.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

29.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

30.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.

32.A.A.0B.1C.2D.333.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

34.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

35.

36.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿37.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.

40.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸41.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

42.

43.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

44.

45.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

46.

47.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

48.

49.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.

55.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.∫(x2-1)dx=________。63.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。64.65.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.83.證明：84.

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求微分方程的通解．90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

94.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

95.

96.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

7.C

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.A解析：績效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績效評(píng)估的結(jié)論備案。

12.C

13.C

14.B解析：

15.B

16.D

17.B解析：

18.A

19.B

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

21.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

22.A

23.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

24.C

25.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

26.C

27.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

28.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

29.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.A

32.B

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

34.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

35.A

36.D

37.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

38.D

39.C

40.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

42.C

43.C

44.B解析：

45.C

46.A解析：

47.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

48.C解析：

49.B

50.B51.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

52.

53.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

54.55.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

56.57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

58.

59.60.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

61.x=-3

62.63.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx64.3x265.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

66.1/π

67.

解析：

68.5

69.

70.12x

71.

72.

列表：

說明

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

則

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.由二重積分物理意義知

89.90.由等價(jià)無窮小量的定義可知91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形