2022年河北省張家口市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

17.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

18.

19.()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

26.

27.28.

29.

30.若=-2，則a=________。

31.

32.

33.

34.y''-2y'-3y=0的通解是______.

35.

36.

37.

38.

39.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則53.證明：54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問(wèn)常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒(méi)有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

65.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

66.

67.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

7.D解析：

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

9.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A

15.C

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

18.D

19.A

20.C

21.

22.x=-3x=-3解析：

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

25.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

26.

27.

28.

29.

解析：30.因?yàn)?a，所以a=-2。

31.1

32.

33.11解析：34.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

35.0

36.(-33)(-3,3)解析：

37.238.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

39.

40.3

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

則

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

列表：

說(shuō)明

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對(duì)稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無(wú)從下手，這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問(wèn)題中．

63.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間