上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點M到點C距離為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C3.設(shè)是從，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若：且+=107,則當(dāng)中取零的項共有（

）A、11個

B、12個

C、15個

D、25個參考答案：A4.某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法共

（

）種。A

27

B

48

C

21

D

24

參考答案：B略5.直線與曲線相切于點A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C6.復(fù)數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.已知p：α為第二象限角，q：sinα>cosα，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A.10種 B.20種 C.25種 D.32種參考答案：D每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：12.過雙曲線的左焦點F1引圓的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點.設(shè)M為線段F1P的中點，O為坐標(biāo)原點，則=_________.參考答案：113.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是______________________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a=_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)切點在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因為點在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程是參考答案：17.長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,

則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需時間2小時,19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點．（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求證：C1F∥平面ABE（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能證明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直線CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量為=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（﹣，0，﹣2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），=2﹣2=0，∵C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．解：（Ⅲ）C（1，0，0），=（﹣，，2），平面ABE的法向量=（﹣4，0，1），設(shè)直線CE和平面ABE所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．20.如圖所示，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，一般方程是：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為﹣1，可設(shè)為y=﹣x+b，∵直線與圓相切，∴=2，∴b=4±2，故直線方程為x+y﹣4±2=0．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題可以先對不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時，x，∴當(dāng)時，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，（1）若，求在R上的極值；（2）若函數(shù)在