上海洋涇中學(xué)東校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)|r|的值越接近于1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越明顯，|r|越接近于0時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越不明顯，結(jié)合題意即可做出正確的選擇．【解答】解：對于A，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率小于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=﹣1，所以A正確；對于B，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率大于0的直線，所以相關(guān)系數(shù)r=1，所以B錯誤；對于C，變量x，y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)﹣1＜r＜0，所以C正確；對于D，變量x，y的散點(diǎn)圖中，x、y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近0，D正確．故選：B．2.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)為虛數(shù)單位,則=(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四邊形ABCD的面積為AC×BD=×2×2=2，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴當(dāng)x=y=1時，?=﹣2為最小值，當(dāng)x→0或1，y→0或1時，?接近最大值0，∴?的取值范圍是[﹣2，0）．故選：C．6.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S==，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S==3，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.1056，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.132，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C．7.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C8.已知等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)在拋物線上，則這樣的等邊三角形的個數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C9.函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的意義，分離參數(shù)m，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判斷有兩個零點(diǎn)的情況，進(jìn)而求得m的取值范圍。【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即為的解集化簡得令，畫出函數(shù)圖象如下圖所示由圖象可知，若有兩個交點(diǎn)，則m的取值范圍為所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，絕對值函數(shù)圖象的畫法，屬于中檔題。10.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點(diǎn)，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點(diǎn)為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點(diǎn)，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質(zhì)及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．參考答案：略12.函數(shù)，在時，有極值10，則a=

,b=

．參考答案：

略13.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③14.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據(jù)正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：215.無窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略16.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后由直線和圓的位置關(guān)系求得弦長．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長為．故答案為：．17.三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中m>－2)..（I）若命題“”是假命題，求x的取值范圍；（II）設(shè)命題p：?x∈R，f(x)<0或g(x)<0；命題q：?x∈(－1，0)，f(x)g(x)<0.若是真命題，求m的取值范圍.參考答案：解：（I）若命題“”是假命題，則即，解得1＜x＜2；（II）因?yàn)槭钦婷}，則p,q都為真命題，當(dāng)x＞1時，＞0，因?yàn)镻是真命題，則f(x)<0，所以f(1)=﹣(1+2)(1﹣m)＜0，即m＜1；當(dāng)﹣1＜x＜0時，＜0，因?yàn)閝是真命題，則?x∈(－1，0)，使f(x)＞0，所以f(﹣1)=﹣(﹣1+2)(﹣1﹣m)＞0，即m＞﹣1，綜上所述，﹣1＜m＜1.略19.（本小題滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（I）求展開式的第四項(xiàng)；（II）求展開式的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：因?yàn)榈谝?、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………………….4分（I）第四項(xiàng)；……….7分（II）通項(xiàng)公式為=，

令，得.

…………….10分

所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

……….12分略20.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）（1）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線l與x正半軸、y正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且△ABO的面積為4，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）若直線斜率不存在，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出k值，可得答案；（2）由題可設(shè)l的截距式方程為：，結(jié)合已知構(gòu)造方程，可得a，b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）若直線斜率不存在，即x=2，此時，點(diǎn)A，B到直線l的距離不相等．故直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由題意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直線方程為x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由題可知，直線l的橫、縱截距a，b存在，且均為正數(shù)，則l的截距式方程為：，又l過點(diǎn)（2，1），△ABO的面積為4，∴，解得，故l方程為，即x+2y﹣4=0．21.(本小題滿分10分)已