2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度12.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.

16.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.28.微分方程exy'=1的通解為______．29.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

30.

31.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

32.33.34.

35.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

37.38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.證明：52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.

58.

59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

66.

67.

68.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

2.C

3.C

4.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

5.C

6.C解析：

7.D

8.D

9.B

10.A

11.D

12.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

13.D

14.C

15.A

16.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

17.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

18.C解析：

19.D

20.D

21.222.023.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

24.

25.x=2x=2解析：

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，28.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．29.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

30.2

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.34.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

35.

36.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

37.（-21）（-2，1）38.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

39.2

40.解析：

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

說明

48.

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

則

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.55.由等價(jià)無窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因?yàn)椴粫谩岸ǚe分表示－個(gè)數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

63.

64.65.本題考查的知識點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2時(shí)y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-