2022年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

3.

4.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

11.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.A.

B.

C.

D.

13.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.

16.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

17.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.

20.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.24.________。25.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。26.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．27.28.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

29.

30.y'=x的通解為______．

31.

32.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.

34.

35.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．36.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

37.

38.39.設(shè)，則y'=______．

40.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.證明：56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

69.

70.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

5.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

6.D解析：

7.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

8.C

9.D

10.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

11.A

12.B

13.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

14.C

因此選C．

15.B

16.D

17.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

18.B

19.A

20.B

21.x2+y2=C

22.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.24.125.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx26.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．27.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

28.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

29.

解析：

30.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.0

32.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

解析：

34.y=f(0)35.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則36.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

37.

38.39.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

40.

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=10