動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【老師提醒】認(rèn)真完成每一道題，認(rèn)真弄懂每一小問(wèn)，你會(huì)成為數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題上的高手！加油，孩子！1．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．（2）①點(diǎn)B沿點(diǎn)A→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝cm；②點(diǎn)B沿點(diǎn)D→A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB＝cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長(zhǎng)）（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化，若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．?dāng)?shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，分別代表的整數(shù)是a、b、c，C點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2＝0．（1）a＝，c＝，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是；（2）點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①t秒時(shí)，A對(duì)應(yīng)的數(shù)為（用含t的式子表示）；②當(dāng)t＞5時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是（用含t的式子表示）；③若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離記為d1，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離記為d2，是否存在有理數(shù)a，使得代數(shù)式3d1﹣2d2的值為定值？若存在，求出a的值及該定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ＝2PQ，求時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P從A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP中點(diǎn)，在P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求出其值．4．如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求的值．5.如圖，有兩條線段，AB＝2(單位長(zhǎng)度)，CD＝1(單位長(zhǎng)度)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.（1）

點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC的長(zhǎng)＝（2）

若線段AB以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BC＝6(單位長(zhǎng)度)，求t的值；（3）

若線段AB以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0＜t＜24時(shí)，M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為多少？在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．

材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由絕對(duì)值的幾何意義知：

在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到3的距離等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對(duì)值的幾何意義為：在數(shù)軸上x(chóng)表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個(gè)端點(diǎn)）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對(duì)值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

閱讀以上材料，解決以下問(wèn)題：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為；

（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+···+|x﹣n|的值最小，并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍．7.如圖，射線OM上有三點(diǎn)A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)相遇?

(2)當(dāng)PB=2PA時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

(3)自點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E,F，求的值.

8.設(shè)A、B、C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)C在A、B之間，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為xA、xB、xC．

（1）若AC＝CB，則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)，已知C是AB的中點(diǎn)．

①若xA＝1，xB＝5，則xc＝；

②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，則xC＝；

③一般的，將xC用xA和xB表示出來(lái)為xC＝