2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=012.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.

16.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

17.

18.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

50.51.52.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

53.

54.55.

56.

57.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．65.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.

78.

79.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

105.計(jì)算∫arcsinxdx。106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.

5.C

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

11.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

12.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

13.B

14.B

15.B

16.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

17.

18.B

19.C

20.x-y+4=0

21.C

22.-1

23.C

24.D

25.B

26.C

27.C

28.D

29.A

30.A

31.C

32.e

33.C34.應(yīng)填1/7．

35.0

36.D

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

38.1/4

39.

40.e2

41.

42.2sinl

43.0

44.D

45.

46.

47.6x2y48.一

49.cosx-xsinx

50.

51.

52.

53.lnx

54.

55.

56.D

57.-sinx

58.

59.

60.k＜-1

61.

62.63.畫出平面圖形如圖陰影所示

64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。65.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的