2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.A.-2B.-1C.0D.2

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.A.A.0B.-1C.-1D.1

22.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.

24.

25.【】A.1B.1/2C.2D.不存在26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

29.

30.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

51.

52.53.

54.

55.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求下列不定積分：

99.

100.

101.

102.

103.

104.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

105.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

106.

107.

108.

109.(本題滿分10分)

110.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

111.

112.

113.

114.

115.

116.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

117.

118.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.B

11.B

12.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

13.B

14.D

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

16.D

17.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

18.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

19.C

20.A

21.B

22.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

23.D

24.C

25.B

26.C

27.A

28.B

29.1

30.C

31.

32.B

33.D34.(-∞,-1)

35.

36.37.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．38.1/239.e40.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

41.

42.43.-1

44.

45.B

46.4/174/17解析：

47.

48.149.6x2y

50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

51.

52.

53.00

54.55.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

56.1/4

57.

58.e

59.1/5tan5x+C

60.4

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.