專題九考點(diǎn)26數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用（B卷）1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為(

)A. B. C. D.2.《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466~485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同，已知第一日織布5尺，30日共織布390尺，則該女子織布每日增加的尺數(shù)為()A. B. C. D.3.等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差不為0，且，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和為()A. B. C. D.4.我國古代數(shù)學(xué)專著《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天？”在這個(gè)問題中，修筑堤壩的天數(shù)為()A.14 B.15 C.16 D.175.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則()

A.1009 B.3027 C.5217 D.61066.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裊、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿()A.1只 B.只 C.只 D.2只7.已知數(shù)列中，，則()

A.3009 B.3025 C.3010 D.30248.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為()

A.1008 B.1009 C.2017 D.20189.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則其前20項(xiàng)和為()

A. B. C. D.10.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和____________.11.已知在數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意正整數(shù)n不等式均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________.12.在數(shù)列中，，.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13.《九章算術(shù)》中有這樣一道題:“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺.莞生一日，長(zhǎng)一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長(zhǎng)等?”其意思是:今有蒲第一口可長(zhǎng)三尺，莞第一日可長(zhǎng)一尺.蒲的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐日減半，莞的生長(zhǎng)長(zhǎng)度逐日增加一倍，問幾日蒲、莞的長(zhǎng)度相等?此問題中，當(dāng)蒲、莞長(zhǎng)度相等時(shí).蒲、莞的長(zhǎng)度為_______尺.14.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）求；（2）令，證明：.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.，，解得，，.故選B.2.答案：B解析：由題意可知該女子每日織布的數(shù)量成等差數(shù)列，記為，則.記的前n項(xiàng)和為，則.設(shè)的公差為d，所以，解得，故選B.3.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.由，，可得，解得，因此.所以，所以.故選B.4.答案：C解析：由題意可知每天派去的人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，可得，且滿足，解得，故選C.5.答案：B解析：，則.故選B.6.答案：B解析：設(shè)按爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，公差為d，則，，，，即大夫所得鹿只.7.答案：B解析：數(shù)列中，，可得，，…，即奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為2，則.故選B.8.答案：D解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，由解得.設(shè)，，…，數(shù)列的前2018項(xiàng)和.故選D.9.答案：B解析：數(shù)列的前20項(xiàng)和.10.答案：解析：，則.11.答案：解析：，則，所以，則，則.12.答案：解析：時(shí)，，即，.又時(shí)，也符合上式，.不等式化為，，.13.答案：5解析：設(shè)蒲(水生植物名)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，其前項(xiàng)和為，莞(植物名)的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，公比為2，其前項(xiàng)和為，則，令，化為，解得或(舍去)∴，所以當(dāng)，蒲莞長(zhǎng)度相等，此時(shí).14.答案：（1）（2）解析：（1）由，①可得，故，，②①-②可得，故，又不符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得，則，