專題九考點(diǎn)24等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（B卷）1.在等差數(shù)列中，若為其前n項(xiàng)和，，則的值是()A.60 B.11 C.50 D.552.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，，則等于()A. B. C. D.4.在等差數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為()A. B. C. D.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若且，則()A. B. C. D.6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則的最大值是()A.2 B.1 C.0 D.-17.設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，.若，則的值為()A. B. C.1 D.28.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.59.已知公差非零的等差數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，10.已知是遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.11.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則的最小值為_______________.12.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意，都有成立，則k的值為______.13.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的遞推公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和___________.14.設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng).(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.

答案以及解析1.答案：D解析：由題意，得.2.答案：D解析：由題意，得，則，，則，故公差，所以.3.答案：B解析：由，得，且，則是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，則，所以，則.4.答案：C解析：在等差數(shù)列中，，，又，數(shù)列的公差，首項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值為.故選C.5.答案：A解析：設(shè)的公差為d，，，即為等差數(shù)列，公差為，由知，故.故選A.6.答案：D解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，所以.由，得，解得，則，故的最大值為-1.7.答案：C解析：令，，可得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，，符合，，故，，故.8.答案：C解析：由題意，可得，則，驗(yàn)證知，當(dāng)，2，4，8時(shí)，為整數(shù)，即使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是4，故選C.9.答案：C解析：因?yàn)閿?shù)列是公差非零的等差數(shù)列，且，所以，或，，且，.所以，異號(hào)且均不為0.對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，則，于是，，數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，則，于是，，數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，所以，故D不正確.綜上，選C.10.答案：（答案不唯一）解析：由可得，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則.因?yàn)閿?shù)列遞增，所以，故可取，此時(shí).11.答案：4解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知解得，.所以，則.易知函數(shù)的零點(diǎn)為和，當(dāng)n接近0或時(shí)，取得最小值，又，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值4.12.答案：20解析：對(duì)任意，都有成立，即為的最大值.因?yàn)椋?，所以，，故公差，，?dāng)取得最大值時(shí)，對(duì)任意滿足解得.即滿足對(duì)任意，都有成立的k的值為20.故答案為：2013.答案：解析：由題意，得，故數(shù)列的前n項(xiàng)和.14.答案：(1)的公比為-2.(2).解析：(1)設(shè)的公比為q，由題設(shè)得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比為-2.(2)記為的前n項(xiàng)和.由(1)及題設(shè)可得，.所以，.可得.所以.15.答案：(1)，(2)見解析解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為