年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷3〕文科數(shù)學(xué)考前須知：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，那么中元素的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．42．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的是()A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)4．，那么=()A．B．C．D．5．設(shè)滿足約束條件，那么的取值范圍是()A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2]D．[0，3]6．函數(shù)的最大值為()A．B．1 C． D．7．函數(shù)的局部圖像大致為()A．B．C．D．8．執(zhí)行右面的程序框圖，為使輸出的值小于91，那么輸入的正整數(shù)的最小值為()A．5B．4C．3D．29．圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為()A．B．C．D．10．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，那么()A．B．C．D．11．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，那么的離心率為()A．B．C．D．12．函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么=()A．B．C．D．1二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量，且，那么=.14．雙曲線的一條漸近線方程為，那么=.15．的內(nèi)角的對邊分別為。，那么=_________。16．設(shè)函數(shù)那么滿足的的取值范圍是__________。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕設(shè)數(shù)列滿足.〔1〕求的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和.18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15〕[15，20〕[20，25〕[25，30〕[30，35〕[35，40〕天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率?！?〕求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．〔1〕證明：AC⊥BD；〔2〕△ACD是直角三角形，AB=BD．假設(shè)E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．20．〔12分〕在直角坐標(biāo)系中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答以下問題：〔1〕能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；〔2〕證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.21．〔12分〕函數(shù)〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，證明．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線．〔1〕寫出的普通方程：〔2〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)：，為與的交點(diǎn)，求的極徑．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)不等式的解集非空，求的取值范圍．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A7．D 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C二、填空題13．2 14．5 15．75°16．三、解答題17．解：〔1〕因為，故當(dāng)時，兩式相減得所以又由題設(shè)可得從而的通項公式為〔2〕記的前項和為由〔1〕知那么18．解：〔1〕這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6〔2〕當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，假設(shè)最高氣溫不低于25，那么；假設(shè)最高氣溫位于區(qū)間[20,25〕，那么；假設(shè)最高氣溫低于20，那么所以，的所有可能值為900,300，-100大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此大于零的概率的估計值為0.819．解：〔1〕取的中點(diǎn)，連結(jié)，因為，所以又由于是正三角形，故從而平面，故〔2〕連結(jié)由〔1〕及題設(shè)知，所以在中，又，所以，故由題設(shè)知為直角三角形，所以又是正三角形，且，所以故為的中點(diǎn)，從而到平面的距離為到平面的距離的，四面體的體積為四面體的體積的，即四面體與四面體的體積之比為1:120．解：〔1〕不能出現(xiàn)的情況，理由如下：設(shè)，那么滿足，所以又的坐標(biāo)為〔0,1〕，故的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)的情況〔2〕BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為由〔1〕可得，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立又，可得所以過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑故圓在軸上截得的弦長為，即過A,B,C三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長為定值。21．解：〔1〕f(x)的定義域為，假設(shè)，那么當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增假設(shè)，那么當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。〔2〕由〔1〕知，當(dāng)時，在取得最大值，最大值為所以等價于，即設(shè)，那么當(dāng)時，；當(dāng)，。所以在〔0,1〕單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。故當(dāng)時，取得最大