PAGE7-2023普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?〕集合A=A.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)(2)假設(shè)a實數(shù)，且A.-4B.-3C(3)根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸〕柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較，2023年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)?！?〕向量A.-1B.0C(5)設(shè)假設(shè)A.5B.7C(6)一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為A.B.C.D.(7)三點,那么外接圓的圓心到原點的距離為A.B.C.D.(8)右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞。執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的a,b分別為14,18，那么輸出的a為開始開始輸入a,b輸入a,baba>b輸出aaba>b輸出a是否是否結(jié)束結(jié)束b=b-ab=b-aa=a-bA.0B.2C(9)等比數(shù)列CA.2B.1C.D.〔10〕A,B是球O的球面上兩點，假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為36，那么球O的外表積為A.36πB.64πC.144πD.256π(11)如圖，長方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD,與DA運動，記〔12〕設(shè)函數(shù)A.B.C.D.第二卷填空題：本大題共4個小題，每題5分〔13〕函數(shù)。〔14〕假設(shè)x,y滿足約束條件?！?5〕雙曲線過點，且漸近線方程為，那么該雙曲線的標準方程為?！?6〕曲線在點〔1,1〕處的切線與曲線。解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕假設(shè)18.〔本小題總分值12分〕某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)2814106〔=1\*ROMANI〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,〔不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可〕〔=2\*ROMANII〕根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.19.〔本小題總分值12分〕如圖,長方體中AB=16,BC=10,,點E,F分別在上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.〔=1\*ROMANI〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法與理由〕；〔=2\*ROMANII〕求平面把該長方體分成的兩局部體積的比值.20.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率為,點在C上.〔=1\*ROMANI〕求C的方程；〔=2\*ROMANII〕直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21.〔本小題總分值12分〕.〔=1\*ROMANI〕討論的單調(diào)性；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.〔=1\*ROMANI〕證明∥.〔=2\*ROMANII〕假設(shè)AG等于⊙O的半徑,且,求四邊形EDCF的面積.23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔=1\*ROMANI〕求與交點的直角坐標；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)與相交于點A,與相交于點B,求最大值.24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式證明選講設(shè)均為正數(shù),且.證明：〔=1\*ROMANI〕假設(shè),那么；〔=2\*ROMANII〕是的充要條件.2023普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、選A2、解：因為應(yīng)選D3、選D4、選B5、解：在等差數(shù)列中，因為6、解：如下列圖，選D.7、解：根據(jù)題意，三角形ABC是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為D，那么D〔1，〕所以，應(yīng)選B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，應(yīng)選B.9、解：因為所以，應(yīng)選C.10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的外表積為S=π，應(yīng)選C.11、解：如圖，當(dāng)點P在BC上時，當(dāng)時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當(dāng)點P在C,D之間移動時PA+PB<.又函數(shù)不是一次函數(shù)，應(yīng)選B.12、解：因為函數(shù)應(yīng)選A.二、填空題13、答：a=-214、解：當(dāng)x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：解答題17、解：〔Ⅰ〕由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得〔Ⅱ〕18、解：〔1〕B地區(qū)頻率分布直方圖如下列圖比較A,B兩個地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶評價意見較分散，B地區(qū)用戶評價意見相對集中。〔2〕A地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，B地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：〔=1\*ROMANI〕在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面α。〔=2\*ROMANII〕兩局部幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、〔=1\*ROMANI〕如下列圖，由題設(shè)得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得：〔=2\*ROMANII〕設(shè)A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：〔定值〕21、解：.〔=2\*ROMANII〕由〔1〕知，當(dāng)選做題：22、〔=1\*ROMANI〕證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥〔=2\*ROMANII〕解：23.在直角坐標系中,曲線〔t為參數(shù),且〕,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線〔