2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，直線與的兩邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．學(xué)習(xí)了“余角和補(bǔ)角”知識(shí)后，小明同學(xué)又結(jié)合小學(xué)學(xué)過的“三角形內(nèi)角和”知識(shí)，進(jìn)--步探究發(fā)現(xiàn):當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的位置剛好滿足時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖形中除直角()相等外，相等的角還有（）A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)2．比較﹣3，1，﹣2的大小，下列判斷正確的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣23．下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的為（）A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，254．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)5．下列等式變形中：①若a＝b，則ac＝bc；②若ac＝bc，則a＝b；③若a＝b，則；④若，則a＝b；⑤若a＝b，則a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，則a＝b．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．兩根同樣長的蠟燭，粗燭可燃4小時(shí)，細(xì)燭可燃3小時(shí)，一次停電，同時(shí)點(diǎn)燃兩根蠟燭，來電后同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗燭的長是細(xì)燭的2倍，則停電的時(shí)間為（）A．2小時(shí) B．2小時(shí)20分 C．2小時(shí)24分 D．2小時(shí)40分7．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離；②如圖，圖中有6條線段；③在圓形鐘表上分針從8點(diǎn)到8點(diǎn)20分轉(zhuǎn)了220度；④已知，則的值是2．A．4 B．3 C．2 D．2．8．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．9．遼寧男籃奪冠后，從4月21日至24日各類媒體關(guān)于“遼籃奪冠”的相關(guān)文章達(dá)到810000篇，將數(shù)據(jù)810000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是、1、、、、…按此規(guī)律，這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察：下列圖形是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的，第1個(gè)圖形由2個(gè)小正方形構(gòu)成，周長為8；第2個(gè)圖形是由5個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成，周長為12；推測：第個(gè)圖形由________個(gè)小正方形構(gòu)成，周長為_______．12．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為_______13．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_____．14．用科學(xué)記數(shù)法表示450000，應(yīng)記為________________．15．已知x＝2是關(guān)于x的方程3x﹣a＝0的解，則a的值是_____．16．a(chǎn)的相反數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AB的三等分點(diǎn)，如果CD=2cm，求線段AB的長.18．（8分）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時(shí)t的值為；（直接填空）②此時(shí)OE是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOE？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠DOB？請(qǐng)畫圖并說明理由．19．（8分）將網(wǎng)格中相鄰的兩個(gè)數(shù)分別加上同一個(gè)數(shù)，稱為一步變換.比如，我們可以用三步變換將網(wǎng)格1變成網(wǎng)格2，變換過程如圖：（1）用兩步變換將網(wǎng)格3變成網(wǎng)格4，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中填寫第一步變換后的結(jié)果；（2）若網(wǎng)格5經(jīng)過三步變換可以變成網(wǎng)格6，求x的值（不用填寫網(wǎng)格）；（3）若網(wǎng)格7經(jīng)過若干步變換可以變成網(wǎng)格8，請(qǐng)直接寫出a、b之間滿足的關(guān)系．20．（8分）已知平面上的四點(diǎn)，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小，并說明理由__________．

21．（8分）已知關(guān)于x的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．22．（10分）某小學(xué)六（1）班同學(xué)視力情況如圖所示．

（1）視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的（）%．（2）視力正常的有26人，求全班的學(xué)生．（3）視力正常、近視和假性近視的人數(shù)的比是（）：（）：（）．23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（12分）直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD，（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和已知條件得出∠A+∠B=90°、∠A+∠ACD=90°和∠B+∠DCB=90°，即可得出答案.【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°∴∠B=∠ACD，∠A=∠DCB∴相等的角有兩對(duì)故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，比較簡單，三角形的內(nèi)角和為180°.2、A【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小.因此，∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴﹣3＜﹣2＜1正確.故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．3、B【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形可得答案．【詳解】A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)符合題意；C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、C【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案【詳解】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)．5、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①若a＝b，則ac＝bc，故正確；②若ac＝bc，時(shí)，a，b不一定相等，故錯(cuò)誤；③若a＝b，時(shí)，，故錯(cuò)誤；④若，則a＝b，故正確；⑤若a＝b，則a-c＝b-c，故正確；⑥若c+a＝c+b，則a＝b，故正確；∴正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)停電x小時(shí)．等量關(guān)系為：1-粗蠟燭x小時(shí)的工作量=2×（1-細(xì)蠟燭x小時(shí)的工作量），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)停電x小時(shí)．由題意得：1﹣x＝2×（1﹣x），解得：x＝2.1．2.1h＝2小時(shí)21分．答：停電的時(shí)間為2小時(shí)21分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，把蠟燭長度看成1，得到兩支蠟燭剩余長度的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)線段的定義，兩點(diǎn)間距離的定義，求代數(shù)式的值，鐘面角的計(jì)算，對(duì)各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離，故錯(cuò)誤；

②圖中有6條線段，故正確；

③在圓形鐘表上分針從8點(diǎn)到8點(diǎn)20分轉(zhuǎn)了220度，故正確；

④已知，則=2，故正確；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的定義，兩點(diǎn)間距離的定義，求代數(shù)式的值，鐘面角，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】810000=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．10、B【解析】觀察發(fā)現(xiàn)，是不變的，變的是數(shù)字，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)字的規(guī)律，代入具體的數(shù)就可求解．【詳解】解：由、1、、、、……可得第n個(gè)數(shù)為．∵n=100，∴第100個(gè)數(shù)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察和推理能力，通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的聯(lián)系，找出一般的規(guī)律，解決具體的問題；關(guān)鍵是找出一般的規(guī)律．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1n+1【分析】觀察圖形得，每個(gè)圖形正方形的數(shù)量是，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得出關(guān)于正方形數(shù)量的關(guān)系式；每個(gè)圖形的周長可分為上下左右邊，左右邊為，下邊為2，上邊為，故可以得出周長的關(guān)系式，當(dāng)均成立，故猜想正確．【詳解】觀察圖形得，第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是1+1，第2個(gè)里有2+1+2，第3個(gè)里有3+1+2+3，第1個(gè)里有1+1+2+3+1故第個(gè)圖形正方形的數(shù)量是＝觀察圖形得，每個(gè)圖形的周長可分為上下左右邊，左右邊為，下邊為2，上邊為，故第個(gè)圖形的周長為故答案為：；1n+1．【點(diǎn)睛】本題考查了觀察和歸納總結(jié)的能力，掌握等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)總價(jià)是固定值列方程即可．【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，找到等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．13、2【解析】試題分析：分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．14、【分析】在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便．將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×13n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜13，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)，而且a×13n（1≤|a|＜13，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)題意：由于413333有6位，可以確定n=6-1=1．所以413333=4.1×131．

故答案為：．【點(diǎn)睛】把一個(gè)數(shù)M記成a×13n（1≤|a|＜13，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：

（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是3的數(shù)字前3的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的3．15、6【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、-a【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】a的相反數(shù)是﹣a．故答案為﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上一個(gè)“﹣”號(hào)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AB的長為12cm．【分析】設(shè)線段AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AB的長為xcm，則AC的長為cm，AD的長為cm；依題意得：，解得：．答：AB的長為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出線段間的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝＝72（秒），射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），45秒后停止運(yùn)動(dòng)，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時(shí)，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以O(shè)D比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)線的運(yùn)動(dòng)得到角的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可．19、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．【分析】（1）根據(jù)第一步第一行減2，第二步第二列加6即可得解；（2）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去2x，第二步第一列上的數(shù)都加2，第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；（3）根據(jù)第一步第二列上的數(shù)都減去a，第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．【詳解】解：（1）第一步：第一行減去2，得1-61-5第二步第二列加6，得111（2）第一步第二列上的數(shù)都減去2x，得：x-11-2x-21第二步第一列上的數(shù)都加2，得:x+11-2x11第三步第一行上的數(shù)都減去（1-2x），得：x+1-(1-2x)111∴（x+1）-(1-2x)=2，解得，；（3）第一步第二列上的數(shù)都減去a，得：a+bb-2-a1-3ba第二步第一列上的數(shù)都減去(1-3b)，a+b-(1-3b)b-2-a11第三步第一行上的數(shù)都減去（b-2-a）a+b-(1-3b)-(b-2-a)111∴a+b-(1-3b)-(b-2-a)=1整理得：2a+3b=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，整式的加減以及解一元一次方程，讀懂題意，弄清數(shù)字之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）連接AC、BD的交點(diǎn)即為到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小的點(diǎn)P．【詳解】（1）作圖，直線，射線，線段，線段即為所求，；（2）連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，根據(jù)語句作線，兩點(diǎn)之間線段最短，正確理解直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．21、0【分析】首先求出方程的解，然后將解的倒數(shù)代入求出m，最后再求代數(shù)式的值.【詳解】解：解方程得：，∴方程的解為：，∴將代入得：，整理得：5-3m=10+2m，解得：m=－1，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了同解方程、倒數(shù)的定義及代數(shù)式求值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解的含義：即滿足方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．22、（1）48；（2）50；（3）26：13：1【分析】（1）將假性近視和近視的人數(shù)占的百分比加在一起就是視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比；（2）用視力正常的人數(shù)除以它所占總?cè)藬?shù)的百分比，就是這個(gè)班的總?cè)藬?shù)；（3）依據(jù)這個(gè)班的視力狀況，即可求出各人數(shù)之比．【詳解】（1）22%＋26%＝48%答：視力不良的學(xué)生占全班人數(shù)的48%．故答案為：48；（2）26÷52%＝50（人）答：全班有學(xué)生50人．（3）視力正常、近視和假性近視的人數(shù)的比是52%：26%：22%=26：13：1故答案為：26：13：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是如何觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖并且從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，然后再進(jìn)行計(jì)