二面角兩個(gè)平面垂直DCBAA1D1C1B10.在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?有何共同的特征?學(xué)生活動--復(fù)習(xí)回顧兩平面垂直.平面角異面直線所成角直線與平面所成角oABoabao角定義圖形特征平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形過O分別引直線a

∥a,b∥b,直線a和b所成的銳角(或直角)平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角立體問題平面化.二面角平面與平面的位置關(guān)系情境1

除以上學(xué)過的角，再有沒有其它角呢？請同學(xué)們觀察下面的幾個(gè)問題.鏡頭一經(jīng)線所在平面與赤道平面有怎樣關(guān)系？緯線所在平面與赤道平面有怎樣關(guān)系？平行相交成一定角度.GPS

鏡頭二:.鏡頭三未來30年中國海軍主戰(zhàn)艦艇想象設(shè)計(jì)主體艦身采用隱身效果非常好的大斜面結(jié)構(gòu)四聯(lián)反艦導(dǎo)彈十組,前置魚雷發(fā)射管八具利用四個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動引擎作為艦艇的動力。艦截直升機(jī)兩架,八聯(lián)裝防空導(dǎo)彈十組,.

發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度，如何刻畫兩個(gè)平面形成的這種“角”呢？

在生活實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形觀察、探索、發(fā)現(xiàn)兩平面垂直.問題情境

半平面：平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，其中的一部分叫做半平面（semi-plane)

二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角(dihedralangle),這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

類比歸納1、定義Aαβ

B

觀察，類比，模仿，定義平面角由射線—點(diǎn)—射線構(gòu)成.二面角由半平面—線—半平面構(gòu)成兩個(gè)平面垂直.2、二面角的表示方法二面角-AB-二面角-l-AB

lABCEFD二面角C-AB-E圖形符號兩個(gè)平面垂直.問題情境2如何刻畫二成角呢？

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):筆記本電腦打開時(shí),兩個(gè)面所成的二面角給我們怎樣的感覺?(變大?變小?）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著張口增大,角MAN也增大,當(dāng)二面角確定時(shí),角MAN也確定。歸納猜想：二面角可用平面角來度量。ABEFNM變大.1、定義

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角

lABPA1B1

P1

二面角的大小用它的平面角的大小來度量∠APB與∠A1P1B1是否相等?你能得出一個(gè)什么結(jié)論？二面角的平面角必須滿足：注意:

3）角的兩邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)思考.

二面角的大小可用其平面角來度量，與點(diǎn)O的位置無關(guān)。范圍00≤α≤1800直二面角：平面角是直角的二面角DCBAA1D1C1B1例1在正方體ABCD－A1B1C1D1中(1)求二面角D1－AB－D的大小(2)求二面角A1－AB－D的大小思維方法①構(gòu)造平面角②計(jì)算.DCBAA1D1C1B1(1)AB⊥平面AD1?AB⊥AD1AB⊥AD?∠D1AD為D1－AB－D的平面角RtΔD1AD中∠D1AD＝450所以二面角D1－AB－D的大小為450(2)同理∠A1AD為A1－AB－D的平面角所以二面角A1－AB－D的大小為900解：兩個(gè)平面垂直.練習(xí)1如圖,α,β,γ為平面,α∩β＝l,α∩γ＝a,β∩γ＝b,l⊥γ,指出圖中哪個(gè)是二面角α－l－β的平面角DCBAA1D1C1B12。在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1－BD－C的正弦值βγαBAl0解1.∠A0B02.sin∠C10C=.1、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量

1、定義法2、垂面法一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

二面角-A