第八章剛體的平面運(yùn)動第一節(jié)

平面運(yùn)動的概念和運(yùn)動的分解第二節(jié)平面圖形上各點(diǎn)的速度第三節(jié)平面圖形上各點(diǎn)加速度第四節(jié)運(yùn)動學(xué)綜合問題舉例本章重點(diǎn)：1、平面圖形上點(diǎn)的速度計(jì)算；

2、平面圖形上點(diǎn)的加速度計(jì)算。1一、平面運(yùn)動的定義與簡化1、平面運(yùn)動的定義

剛體運(yùn)動時(shí)，若其上各點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變，則稱剛體的這種運(yùn)動為平面運(yùn)動。平面運(yùn)動剛體上各點(diǎn)的軌跡都是平面曲線（或直線）。第一節(jié)

平面運(yùn)動的概念和運(yùn)動的分解22、平面運(yùn)動的簡化

剛體的平面運(yùn)動可以簡化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。二、平面圖形的運(yùn)動方程三、平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動

任取一點(diǎn)A為基點(diǎn)，在基點(diǎn)上建立平動坐標(biāo)系=+隨基點(diǎn)的平動牽連運(yùn)動

(與基點(diǎn)的選擇有關(guān))

繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動相對運(yùn)動(與基點(diǎn)的選擇無關(guān))

繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)稱為平面圖形的角速度、角加速度。平面運(yùn)動絕對運(yùn)動

3一、速度基點(diǎn)法和速度投影定理1．速度基點(diǎn)法

已知圖形上某點(diǎn)O的速度為vo,圖形的角速度為,則任意點(diǎn)M的速度：

平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨同圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。取M為動點(diǎn)，Oxy為動系:第二節(jié)平面圖形上各點(diǎn)的速度vMOvoxyxyoOvovMM452.速度投影定理將vM=vo+vMO投影到OM線上，速度投影定理的作用：（1）反映了剛體不變形的特性。（2）判斷運(yùn)動狀態(tài)是否成立。（3）判斷未知速度的指向。定理：同一瞬時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。（4）已知兩點(diǎn)速度的方向和一點(diǎn)速度的大小，求另一點(diǎn)的速度。vMOvoOvovMM

在圖示結(jié)構(gòu)中,已知曲柄O1A的角速度,和j,q角,求滑塊C的速度。圖中O1A=r，O2B=BC=l

。BO1O2AC6速度投影定理:聯(lián)立上述兩式:解:滑塊C平動，桿O1A和O2B作定軸轉(zhuǎn)動，桿AB和BC作平面運(yùn)動。速度如圖。vAvBvCO1O2AC

火車以速度vO沿水平直線軌道行駛，設(shè)車輪的半徑為r，在軌道上滾動而無滑動。求輪緣上A、B兩點(diǎn)的速度。71、輪心O為基點(diǎn),求C點(diǎn)：2、輪心O為基點(diǎn)，求A點(diǎn)：3、輪心O為基點(diǎn)，求B點(diǎn)：解:車輪在軌道上滾動而無滑動，因此輪緣上與軌道相接觸的點(diǎn)C的速度必等于零。

雙搖桿機(jī)構(gòu)中，O1A=1.73l,O2B=l。在圖示瞬時(shí)，桿O1A鉛直，桿AC、O2B水平，桿BC與鉛垂方向成300角。已知桿O1A的角速度為w1，桿O2B的角速度為w2。試求該瞬時(shí)連桿AC和BC的連接點(diǎn)C的速度。8解:搖桿O1A繞軸O1

，桿O2B繞軸O2作定軸轉(zhuǎn)動。點(diǎn)C速度用vCx、vCy表示。桿AC上速度投影：桿BC上速度投影：vC的大?。号c水平線的夾角：93、建立矢量式（基點(diǎn)法等），求解。求平面圖形上點(diǎn)的速度時(shí)解題步驟：1、運(yùn)動分析（各構(gòu)件的運(yùn)動形式）；2、速度分析圖（各連接點(diǎn)的速度方向）；1、瞬心：平面圖形上（或延伸部分）瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)。2、瞬心的確定二、速度瞬心法取點(diǎn)A為基點(diǎn)，根據(jù)速度基點(diǎn)法，AN上任一點(diǎn)M的速度均可按下式計(jì)算:

令：3、平面圖形上各點(diǎn)速度的分布瞬心I為基點(diǎn)：104、速度瞬心位置的確定(1)

純滾動的輪子輪和不動物體的接觸點(diǎn)I是該瞬時(shí)圖形的速度瞬心。

純滾動：平面圖形沿一固定面滾動而無滑動。(2)已知某瞬時(shí)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度方向，且兩者不相平行速度瞬心在兩點(diǎn)速度垂線的交點(diǎn)C上。COABvAvB11ABvAvBCvBvAABC(3)平面圖形上兩點(diǎn)的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點(diǎn)的連線瞬心在兩點(diǎn)的連線與兩速度矢端的連線的交點(diǎn)處(4)某瞬時(shí)平面圖形上兩點(diǎn)的速度相同速度瞬心在無限遠(yuǎn)處。圖形的這種運(yùn)動狀態(tài)稱為瞬時(shí)平動。瞬時(shí)平動時(shí)，圖形角速度為零。OBAvAvB12輪Ⅱ的角速度為:

圖示行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定不動，半徑為R，行星齒輪Ⅱ在輪Ⅰ上作無滑動的滾動，半徑為r,系桿OA的角速度為w0。試求輪Ⅱ的角速度以及其上B、C、.D點(diǎn)的速度。解：系桿OA作定軸轉(zhuǎn)動，行星齒輪Ⅱ作平面運(yùn)動。輪Ⅱ與輪Ⅰ的接觸點(diǎn)I是輪Ⅱ的速度瞬心。輪Ⅱ上B、C.D點(diǎn)的速度大小分別為:13速度投影定理：

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在其連桿的中點(diǎn)和桿CD鉸接，桿CD又和可繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動的DE桿鉸接。已知曲柄OA以角速度w0轉(zhuǎn)動，OA=AC=CB=r，DE=R，∠CDE=900，∠BED=300試求圖示瞬時(shí)桿ED的角速度。解：桿OA、DE作定軸轉(zhuǎn)動，滑塊B作平動，桿AB、DC作平面運(yùn)動。B為桿AB的速度瞬心。OABCDEvAvCvDwDEw014

平面連桿滑塊機(jī)構(gòu)中，O2C=100mm；在圖所示瞬時(shí)，A、B、O2和O1、C分別在兩水平線上，此時(shí)，滑塊A的速度大小為vA=80mm/s，方向水平向左。試求該瞬時(shí)桿O1B及桿O2C的角速度。15解：桿O1B和O2C定軸轉(zhuǎn)動，AB和BC平面運(yùn)動。

平面圖形上任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度三者的矢量和。

已知圖形上某點(diǎn)A的加速度為aA

,圖形的角速度為,角加速度為a，求任意點(diǎn)B的加速度。取B為動點(diǎn)，O′x′y′為動系。第三節(jié)平面圖形上各點(diǎn)加速度分析（基點(diǎn)法）16

半徑為R的車輪沿直線軌道作無滑動的滾動,如圖所示。已知輪心A在圖示瞬時(shí)的速度為vA及加速度為aA

。求該瞬時(shí)車輪邊緣上瞬心C的加速度aC

.AvACaA17AvACwAaA解:輪A作平面運(yùn)動，C為其瞬心.AwAaAaAaAaCatCAanCA

在圖示的平面機(jī)構(gòu)中，O1A=AB=2l，O2B=l，搖桿O1A以勻角速度w1繞軸O1轉(zhuǎn)動。圖示瞬時(shí)，A、B兩點(diǎn)的連線水平，兩搖桿O1A、O2B方向平行，且q=600

。試求矩形板D的角加速度a1

和搖桿O2B的角加速度a2。。O2O１AＢqqw1D18解：桿O1A、O2B作定軸轉(zhuǎn)動，矩形板AB為瞬時(shí)平動。vAvBw2。O2O１AＢqqw119aAatBAaABxy。O2O１AＢθθw1aAatBanBx方向投影:y方向投影得:A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度：

圖示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知連桿AB長1m，曲柄OA長0.2m，以勻角速度w=10rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動。求在圖示位置時(shí)滑塊B的加速度和連桿AB的角加速度。20OAＢ45°w45°解：桿OA定軸轉(zhuǎn)動，滑塊B平動，桿AB作平面運(yùn)動，速度瞬心I。vAvBIABOAＢ45°w45°21xyaABOAＢ45°45°waAaBanBAatBAA為基點(diǎn)，點(diǎn)B的加速度的矢量式：y方向投影:x方向投影:rROBlAvAC

圖示瞬時(shí)滑塊A以勻速度vA=12cm/s

沿水平直槽向左運(yùn)動，并通過連桿AB帶動輪B沿圓弧軌道作無滑動的滾動。已知輪B的半徑為r=2cm，圓弧軌道的半徑為R=5cm，滑塊A離圓弧軌道中心

O的距離為l=4cm。求該瞬時(shí)連桿AB,以及輪B的角加速度。22CBOBvBOBAvA解：滑塊A作平動，桿AB瞬時(shí)平動、輪B作平面運(yùn)動。輪B的速度瞬心為C。B點(diǎn)的軌跡圓周運(yùn)動，角速度：23xyCaABaBOBAatBatBAanBy方向投影:x方向投影:A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度：輪B的角加速度：求導(dǎo)：一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析2.分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動的關(guān)鍵：（1）各構(gòu)件所作的運(yùn)動分析；（2）連接點(diǎn)運(yùn)動分析。第四節(jié)運(yùn)動學(xué)綜合問題舉例1.機(jī)構(gòu)：以適當(dāng)?shù)姆绞竭B接成構(gòu)件所組成的運(yùn)動鏈，各構(gòu)件間的運(yùn)動由連接點(diǎn)來傳遞。24二、分析運(yùn)動的方法1.直接法：取坐標(biāo)建立運(yùn)動方程，再求運(yùn)動量。運(yùn)動方程指：點(diǎn)的運(yùn)動方程（包括剛體平動），定軸轉(zhuǎn)動方程、平面運(yùn)動方程。

如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，桿AB的A端與齒輪中心鉸接，齒輪沿齒條向上滾動，其中心速度vA=160mm/s；桿AB套在可繞軸O轉(zhuǎn)動的導(dǎo)套內(nèi)，并可沿導(dǎo)套滑動，求圖示位置桿AB的角速度和角加速度。vAA點(diǎn)的運(yùn)動方程:解：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。當(dāng)2.合成法（1）點(diǎn)的合成運(yùn)動

兩運(yùn)動部件存在相對運(yùn)動，取動點(diǎn)、動系；用合成運(yùn)動的方法求運(yùn)動量。動系可能的運(yùn)動：平動、繞定軸轉(zhuǎn)動、平面運(yùn)動。（2）剛體平面運(yùn)動

在基點(diǎn)上建立平動坐標(biāo)系，將平面運(yùn)動分解為隨基點(diǎn)的平動加繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。

平面運(yùn)動問題的特點(diǎn)是：兩運(yùn)動構(gòu)件的連接點(diǎn)具有共同的速度，利用平面運(yùn)動、平動和繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的連接點(diǎn)求運(yùn)動量。25

圖示為一平面連桿機(jī)構(gòu),等邊三角形構(gòu)件ABC的邊長為a，

三個頂點(diǎn)A、B和C分別與套筒A,桿O1B和O2C鉸接,套筒又可沿著桿OD滑動。設(shè)桿O1B長為a并以角速度轉(zhuǎn)動，求機(jī)構(gòu)處于圖示位置時(shí)桿OD的角速度OD。OABC60DO2O126解：桿OD、O1B、O2C定軸轉(zhuǎn)動，板ABC平面運(yùn)動。板的瞬心I。ABCO2O1vBvCvAI1ODOA60DvAvrveA為動點(diǎn)，桿OD為動系。

圖示機(jī)構(gòu)中，AB=2l，滑塊A以勻速u向下運(yùn)動。圖示瞬時(shí)，桿OD水平，AD=DB=OD=l，j=450。試求該瞬時(shí)桿AB和桿OD的角速度、角加速度。27vDD為動點(diǎn)，桿AB為動系。解:OD定軸轉(zhuǎn)動；滑塊A、B平動；AB平面運(yùn)動，瞬心I。桿AB上D＇點(diǎn)的速度：28點(diǎn)A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度：點(diǎn)A為基點(diǎn)，桿AB上D＇

點(diǎn)的加速度：套筒D為動點(diǎn)，桿AB動系。ξ軸投影：

如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，桿