2022年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.

3.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值7.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶8.A.A.4B.3C.2D.1

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.A.A.3

B.5

C.1

D.

13.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c14.

15.

16.

17.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=______．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

30.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

31.

32.

33.

34.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．49.

50.證明：51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

62.63.

64.

65.

66.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

67.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

68.

69.

70.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.A解析：

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.B

6.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

7.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

8.C

9.D

10.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

13.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.D

15.C

16.C解析：

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

18.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

19.A

20.C21.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

22.23.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

25.

解析：26.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

27.(-33)(-3,3)解析：

28.29.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

30.(03)31.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

32.ee解析：

33.34.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

35.

36.137.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

38.3xln3

39.

40.22解析：

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

則

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

66.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。67.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"