2022年遼寧省本溪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

2.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

3.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.

9.

10.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面14.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

16.

17.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

21.

22.

23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

24.

25.

26.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

27.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.。A.2B.1C.-1/2D.0

30.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

37.

38.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

39.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

40.

41.

42.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小46.

47.

48.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.049.

50.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。57.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

64.

65.

66.

67.________。68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.78.

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.用洛必達(dá)法則求極限：94.95.

96.

97.求fe-2xdx。98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.求fe-2xdx。

參考答案

1.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

2.A

3.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

4.A

5.D

6.C

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

8.A

9.D

10.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

11.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

12.D

13.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

14.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

16.A

17.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

18.C

19.A

20.C解析：

21.D

22.B

23.D解析：

24.C解析：

25.D

26.A

27.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

28.B

29.A

30.C解析：

31.D

32.A

33.C

34.C

35.A解析：

36.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

37.A解析：

38.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

39.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

40.C解析：

41.C

42.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

43.D解析：

44.A

45.D

46.A

47.C

48.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

49.A

50.B

51.

解析：52.

53.2

54.33解析：

55.

56.57.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

58.0

59.

60.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.

64.3x2+4y

65.

66.-267.1

68.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

69.0

70.

71.

72.

列表：

說明

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

則

80.由二重積分物理意義知

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.

8