2022年陜西省商洛市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

2.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.

4.

5.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

6.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

9.

10.

11.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.

19.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

30.設(shè)z=x2y2+3x,則

31.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.證明：

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關(guān)系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.設(shè)z=xsiny，求dz。

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

6.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.C

8.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

9.D

10.D

11.D

12.C

13.C解析：

14.C

15.D

16.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

17.C

18.D解析：

19.C

20.A

21.

解析：

22.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

23.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

24.

25.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

26.0

27.

28.2

29.

30.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

31.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

32.

33.5/2

34.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

35.1/x

36.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.

38.y=1y=1解析：

39.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

40.2

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

則

56.

列表：

說明

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知

65.

66.

67.