2022年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.

6.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

9.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

10.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

13.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

15.

16.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

17.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.0B.1C.2D.不存在

20.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

25.

26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.∫x(x2-5)4dx=________。

31.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

32.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

33.

34.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

35.

36.

37.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

38.

39.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.證明：

46.

47.

48.

49.

50.求微分方程的通解．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.

64.

65.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.求y"-2y'=2x的通解．

參考答案

1.A

2.B

3.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

4.C

5.D

6.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

7.C

8.D

9.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

10.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

11.C

12.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

13.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

14.B由可導與連續(xù)的關(guān)系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

15.D解析：

16.A因為f"(x)=故選A。

17.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

18.C

19.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

20.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

21.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

22.

23.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

24.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.

26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

27.

28.

29.

解析：

30.

31.

32.1

33.(12)(01)

34.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

35.

36.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

37.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

38.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

39.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y