2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.

14.

15.

16.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)17.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.設函數f(x)有連續(xù)的二階導數且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

22.

23.24.25.26.

27.

28.29.設y=ex/x，則dy=________。30.31.

32.

33.34.設，則y'=________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.證明：44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．47.求微分方程的通解．48.49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.

四、解答題(10題)61.設62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．65.

66.

67.

68.

69.

70.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

五、高等數學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

6.B

7.C解析：

8.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

9.D

10.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

11.C

12.C

13.D

14.C

15.A解析：

16.D本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

17.D

18.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

19.A

20.B21.-1

22.x=-3

23.

24.

25.

26.

27.

28.e2

29.

30.31.1

32.2

33.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

34.

35.1

36.

37.

38.6x26x2

解析：

39.00解析：

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.57.函數的定義域為

注意

58.

59.

則

60.

61.

62.

63.64.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y=相應齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數法求解．

65.

66.

67.

68.

69