2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

3.

4.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

5.

6.

7.

8.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.

11.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

23.

A.0

B.

C.

D.

24.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

26.

27.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。35.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

103.(本題滿分8分)

104.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．105.

106.

107.

108.

109.110.計算∫arcsinxdx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.

11.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

12.C

13.B

14.B

15.C解析：

16.A

17.C

18.C

19.x=1

20.D

21.B

22.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.C此題暫無解析

24.D

25.C

26.C

27.D

28.C

29.C

30.C

31.32.-esinxcosxsiny

33.

34.35.應(yīng)填2/5

36.

37.

38.1/4

39.

40.

41.42.x/16

43.

44.

45.46.-4/3

47.

48.π2π249.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

50.

51.C

52.C

53.

解析：

54.1

55.2xln2-sinx

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.4x4x

解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.86.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：