會(huì)計(jì)學(xué)1dsp數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)教程4.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)表示方法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：IIR系統(tǒng)：上式中的分母多項(xiàng)式有一項(xiàng)系數(shù)為零，則在有限z平面就會(huì)出現(xiàn)極點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)。FIR系統(tǒng)：如果全部的都等于零，系統(tǒng)沒(méi)有極點(diǎn)，這個(gè)系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)。第1頁(yè)/共28頁(yè)由系統(tǒng)函數(shù)可得到輸入與輸出的常系數(shù)線(xiàn)性差分方程為：這說(shuō)明實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看,只需三種運(yùn)算：

加法、單位延遲、乘常數(shù)。分別用方框圖和信號(hào)流圖表示如下：＋方框圖表示法相加單位延遲乘系數(shù)信號(hào)流圖表示法第2頁(yè)/共28頁(yè)例4-1某二階數(shù)字濾波器的常系數(shù)差分方程為：

試畫(huà)出該濾波器的結(jié)構(gòu)方框圖和信號(hào)流圖解：＋＋方框圖表示法信號(hào)流圖表示法第3頁(yè)/共28頁(yè)4.2無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型、直接II型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。1.直接I型由于IIR數(shù)字濾波器的有理函數(shù)為：相應(yīng)的常系數(shù)差分方程為：第4頁(yè)/共28頁(yè)實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu)第5頁(yè)/共28頁(yè)2.直接II型將直接I型的零點(diǎn)和極點(diǎn)的級(jí)聯(lián)次序互換直接II型第6頁(yè)/共28頁(yè)3.級(jí)聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk，qk*表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk

，dk*表示復(fù)共軛極點(diǎn)，M=M1+2M2，N=N1+2N2

再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得第7頁(yè)/共28頁(yè)最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），則有當(dāng)（M=N=2）時(shí)級(jí)聯(lián)型的二階基本結(jié)構(gòu)第8頁(yè)/共28頁(yè)例4-3已知描述系統(tǒng)的差分方程如下，試畫(huà)出該系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解：-1.6441-1.5-10.1441-2.737第9頁(yè)/共28頁(yè)4.并聯(lián)型將H(z)展成部分分式形式:其中，均為實(shí)數(shù)，與復(fù)共軛當(dāng)M<N時(shí)，不包含項(xiàng)；M=N時(shí)，該項(xiàng)為G。并聯(lián)結(jié)構(gòu)第10頁(yè)/共28頁(yè)例4-5試畫(huà)出系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)。解：系統(tǒng)函數(shù)可寫(xiě)成21-3(a)級(jí)聯(lián)2-24(b)并聯(lián)第11頁(yè)/共28頁(yè)4.3有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)有限長(zhǎng)單位沖激濾波器有以下特點(diǎn)：系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n值處不為零。系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，極點(diǎn)全部在z=0處，系

統(tǒng)始終穩(wěn)定。(3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但在有些結(jié)構(gòu)中也有反饋的遞歸部分。FIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有橫街型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。1.橫截型(卷積型、直接型）根據(jù)系統(tǒng)的函數(shù)的定義，單位沖激響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為N的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為第12頁(yè)/共28頁(yè)由上式得FIR系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為：h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(2)級(jí)聯(lián)型將H(z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式說(shuō)明：[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分，如N為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以中有一個(gè)為零。第13頁(yè)/共28頁(yè)FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)例4-6下圖所示為某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試寫(xiě)該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。0.521.50.5第14頁(yè)/共28頁(yè)4.4數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：(1)模塊化結(jié)構(gòu)便于實(shí)現(xiàn)高速并行處理。

(2)m階格型濾波器可以產(chǎn)生1階到m階的m個(gè)橫向?yàn)V波器的輸出性能。(3)對(duì)有限字長(zhǎng)的舍入誤差不靈敏。4.4.1全零點(diǎn)FIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)

全零點(diǎn)FIR系統(tǒng)的格型濾波器結(jié)構(gòu)圖第15頁(yè)/共28頁(yè)全零點(diǎn)FIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)單元如下圖所示因此,格型基本單元的輸入和輸出之間的關(guān)系為：并且有：若定義分別是由輸入端到第m個(gè)基本傳輸單元上端和下端對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，即：第16頁(yè)/共28頁(yè)式中稱(chēng)為m階FIR濾波器的第i個(gè)單位沖激響應(yīng)系數(shù)。對(duì)上式兩邊作z變換將上邊兩式分別除以和得這是格型結(jié)構(gòu)中從低階到高一階的系統(tǒng)函數(shù)的遞推關(guān)系。第17頁(yè)/共28頁(yè)2.單位沖激響應(yīng)h(n)與反射系數(shù)的關(guān)系第m-1階基本傳輸單元上端對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：另外，可得兩組遞推關(guān)系：其中，i=1,2,..,(m-1)，m=2,3,…,M第18頁(yè)/共28頁(yè)若假設(shè)M階FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)中，h(0)=1,則系統(tǒng)函數(shù)可寫(xiě)成：例4-7一個(gè)三階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試求其格型結(jié)構(gòu)。解：由系統(tǒng)函數(shù)的第3階的相關(guān)系數(shù)求得第2階的相關(guān)系數(shù)第19頁(yè)/共28頁(yè)因而第二階的系統(tǒng)函數(shù)為：同樣可得：例4-7全零點(diǎn)FIR格型結(jié)構(gòu)第20頁(yè)/共28頁(yè)4.4.2全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)M階全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：其格型結(jié)構(gòu)如下圖所示：全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)第21頁(yè)/共28頁(yè)格型結(jié)構(gòu)的基本單元如下圖所示：格型結(jié)構(gòu)的基本的輸入輸出之間的關(guān)系為：并且有：若定義：第22頁(yè)/共28頁(yè)因此有：例4-8一個(gè)三階IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試求其格型結(jié)構(gòu)。解：由系統(tǒng)函數(shù)得第3階的相關(guān)系數(shù)求得第2階的相關(guān)系數(shù)第23頁(yè)/共28頁(yè)因而第二階的系統(tǒng)函數(shù)為：同樣可得：例4-8全極點(diǎn)IIR格型結(jié)構(gòu)第24頁(yè)/共28頁(yè)4.4.3零點(diǎn)IIR系統(tǒng)的格型結(jié)構(gòu)N階零點(diǎn)IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：零極點(diǎn)IIR格型濾波器結(jié)構(gòu)：零極點(diǎn)IIR格型濾波器結(jié)構(gòu)