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會計學(xué)1D反常積分合工大則定義(c

為任意取定的常數(shù))只要有一個極限不存在,就稱發(fā)散.無窮限的反常積分也稱為第一類反常積分.并非不定型,說明:上述定義中若出現(xiàn)它表明該反常積分發(fā)散.第1頁/共16頁引入記號則有類似牛–

萊公式的計算表達(dá)式:第2頁/共16頁例1.計算反常積分解:思考:分析:原積分發(fā)散!注意:

對反常積分,只有在收斂的條件下才能使用“偶倍奇零”的性質(zhì),否則會出現(xiàn)錯誤.第3頁/共16頁例2.證明第一類p

積分證:當(dāng)p=1時有當(dāng)p≠1時有當(dāng)

p>1時收斂;p≤1

時發(fā)散.因此,當(dāng)p>1時,反常積分收斂,其值為當(dāng)p≤1時,反常積分發(fā)散.第4頁/共16頁例3.計算反常積分解:第5頁/共16頁二、無界函數(shù)的反常積分引例:曲線所圍成的與x軸,y軸和直線開口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為第6頁/共16頁定義2.設(shè)而在點a

的右鄰域內(nèi)無界,存在,這時稱反常積分收斂;如果上述極限不存在,就稱反常積分發(fā)散.類似地,若而在b

的左鄰域內(nèi)無界,若極限數(shù)f(x)在[a,b]上的反常積分,記作則定義則稱此極限為函第7頁/共16頁若被積函數(shù)在積分區(qū)間上僅存在有限個第一類說明:而在點c

的無界函數(shù)的積分又稱作第二類反常積分,無界點常稱鄰域內(nèi)無界,為瑕點(奇點).例如,間斷點,而不是反常積分.則本質(zhì)上是常義積分,則定義第8頁/共16頁注意:若瑕點的計算表達(dá)式:則也有類似牛–萊公式的若b為瑕點,則若a為瑕點,則若a,b都為瑕點,則則可相消嗎?第9頁/共16頁下述解法是否正確:,∴積分收斂例4.計算反常積分解:顯然瑕點為a,所以原式例5.討論反常積分的收斂性.解:所以反常積分發(fā)散.第10頁/共16頁例6.證明反常積分證:當(dāng)q=1時,當(dāng)q<1時收斂;q≥1

時發(fā)散.當(dāng)q≠1

時所以當(dāng)

q<1時,該廣義積分收斂,其值為當(dāng)q≥1時,該廣義積分發(fā)散第11頁/共16頁例7.解：：求的無窮間斷點,故

I為反常積分.和為第12頁/共16頁內(nèi)容小結(jié)1.反常積分積分區(qū)間無限被積函數(shù)無界常義積分的極限2.兩個重要的反常積分第13頁/共16頁說明:(1)有時通過換元,反常積分和常義積分可以互相轉(zhuǎn)化.例如,(2)當(dāng)一題同時含兩類反常積分時,應(yīng)劃分積分區(qū)間,

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