2023年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

6.

7.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

8.

9.

10.

11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin112.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

13.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)14.A.A.

B.

C.

D.

15.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

16.

17.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.429.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

40.

41.

42.43.44.45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

47.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．48.49.

50.

51.設(shè)z=exey，則

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

87.

88.

89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、解答題(30題)91.

92.

93.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

94.95.96.

97.

98.

99.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).108.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．109.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

5.C

6.B

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C

13.D此題暫無解析

14.B

15.B

16.A解析：

17.D

18.A

19.C

20.C

21.B

22.A

23.B

24.B

25.

26.D

27.D解析：

28.D

29.C

30.C31.x3+x．32.k<0

33.B

34.2ln2-ln3

35.C36.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

37.

38.D

39.

40.2

41.42.

43.-2或3

44.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是52.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

53.1/21/2解析：

54.6

55.

56.

57.π2π2

58.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

59.

60.61.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見函數(shù)的不定積分的求解．

96.

97.

98.

99.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。100.用湊微分法求解．

101.

102.

103.

104.105.

106.107.這次投籃的投中次數(shù)是隨機(jī)變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為108.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜