2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.

28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．41.42.43.44.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．45.46.

47.

48.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

59.

60.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.68.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.88.89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.設(shè)y=21/x，求y'。

98.

99.

100.

101.

102.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

103.

104.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

105.

106.

107.

108.109.求下列定積分：110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

118.119.120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D解析：

18.A

19.x-y+4=0

20.C

21.f(2x)

22.D

23.D

24.C

25.B解析：

26.A

27.C

28.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

29.A

30.B解析：

31.

32.a≠b

33.

34.35.1

36.1

37.

38.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

39.40.因為y’=a(ex+xex)，所以

41.

42.

43.44.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.

46.

47.

48.2/3

49.0.35

50.

51.

52.-1-1解析：

53.

解析：

54.

55.

56.C

57.

58.3sinxln3*cosx59.1

60.

用復合函數(shù)求導公式計算．

61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.68.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.

82.83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.畫出平面圖形如圖陰影所示

90.91.本題考查的知識點是分部積分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

或

116.

117.