教學(xué)目標(biāo)全等三角形幾種常見輔助線的做法全等三角形幾種常見輔助線的做法重難點導(dǎo)航總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角之間的相等【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形角平分線在三種添輔助線垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端用“截長法”或“補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形角度數(shù)為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形，常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。

倍長中線（線段）造全等遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是.例2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF，D是與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD=DC=AC，E倍長中線（線段）造全等遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”.例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是.例2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF，D是與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證E二、截長補短A點，試比較BE+CF平分么BAE.FD截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.1、如圖，AABC中，AB=2AC，AD平分ZBAC，且AD=BD，求證：CD丄AC2、如圖,AD〃BC，EA,EB分別平分ZDAB,ZCBA,ACD過點E，求證;AB=AD+BC3、如圖，已知在VABC內(nèi)，ZBAC=600，ZC=400，上，并且AP，BQ分別是ZBAC，ZABC的角平BQ+AQ二AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BC〉BA,AD=CD，BD平求證：ZA+ZC=18005、A如圖在△ABC中，AB>AC，Z1=Z2,P為AD證；AB-AOPB-PC應(yīng)用:P，Q分別在BC，CAC分ZABC，A分線。求證:BB上任意一點，求C三、借助角平分線造全等遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊

作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.（2）可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。分線AD,CE相交于點0，求ZBAC的平分線，BEA1、如圖，已知在△ABC中，ZB=60°，AABC的角平證：OE=OD2、如圖所示，在AABC中，ZABC=3ZC，AD是分線AD,CE相交于點0，求ZBAC的平分線，BEA求證：BE=1(AC-AB)3、如圖，AB>AC,Z1=Z2，求證：AB—AOBD—CD。應(yīng)用:D(1)如圖②，在△ABC中,ZACB是直角，ZB=60°，AD、CE分別是JBBAC、D(1)如圖②，在△ABC中,ZACB是直角，ZB=60°，AD、CE分別是JBBAC、ZBCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖③，在△ABC中,如果ZACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問,理由。0四、特殊方法：圖①DP(2)如圖③，在△ABC中,如果ZACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問,理由。0四、特殊方法：圖①DP形的定值一類?若成立證明；若不成立，請D，題時,圖②的線段連接起來，利