2023年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

2.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

10.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.

15.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

17.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)，則y'=________。

29.

30.

31.

32.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

33.設(shè)=3，則a=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.證明：

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

63.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

3.C

4.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

5.B

6.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

7.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

8.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

9.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

10.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

11.B

12.B

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

14.A

15.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

16.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

17.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

18.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

19.C

20.C

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.6x2

23.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

24.2

25.π/4本題考查了定積分的知識點。

26.e-3/2

27.0

28.

29.

解析：

30.

31.

32.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

33.

34.0

35.1/3本題考查了定積分的知識點。

36.

37.

解析：

38.

39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.由二重積分物理意義知

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5