2023年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線4.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

5.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.

10.

11.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx12.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.y'=x的通解為______．24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.設(shè)y=e3x知，則y'_______。32.

33.

34.

35.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

36.設(shè)y=xe，則y'=_________.

37.

38.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.證明：47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.

四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

68.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.D

2.B

3.D本題考查了曲線的漸近線的知識點(diǎn)，

4.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

5.B

6.B

7.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

8.A

9.C解析：

10.B

11.B

12.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

13.A

14.C解析：本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.D

16.D

17.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

18.A

19.C

20.D解析：

21.1/61/6解析：

22.

23.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

24.

25.

26.3

27.

28.

29.

30.31.3e3x32.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

33.

34.35.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

36.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

37.x/1=y/2=z/-138.依全微分存在的充分條件知

39.

解析：

40.41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片D，其密度為f(x，