1．(2016·百色)OABC4，P，拋物線L經(jīng)過①直接寫出O，P，A②求拋物線L求△OAE與△OCE解：(1)O點(diǎn)為原點(diǎn)，OAx軸，OCy軸建立直角坐標(biāo)系，OABC4，P，O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)．②設(shè)拋物線L的解析式為＋c，LO，P，A三點(diǎn)，∴有0＝16a＋4b＋c，

1 (2)E＝ ＝動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m，12＋2m)(0＜m＜4)，∴SOAE＋S ＝－m2＋4m＋2m＝－(m－3)2＋9，∴當(dāng)m＝3時(shí)，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9B的左側(cè))，yC，頂點(diǎn)為D.2，F(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解 (2)如解圖甲，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為將

∴直線DM的解析式為：y＝－7x－3，令y＝0，則y＝－7x－3＝0，解得 ＝45°，如解圖乙，①當(dāng)∠AFP＝90°時(shí)，即∠AF1P1＝90°，點(diǎn)P1既在x軸上，又在拋物則∠P2AO＝45°，設(shè)AP2與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)N，∴OA＝ON＝3，則N(0，－3)，易求AP2

或 y＝－x

上，P3B重合，P3的坐標(biāo)為(1，0)．綜上所述，P，使得△AFP為等腰直角三角形，其坐標(biāo)為P(1，0)或P(2，－5)3．(2016·桂林)如圖，y1＝ax2－2ax＋1A(m，1)，y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2，A，B的對應(yīng)點(diǎn)分D，E.直接寫出點(diǎn)A，C，DABDE是矩形時(shí)，ay2在(2)的條件下，連接DC，線段DCPD出發(fā)，1l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，Pt秒，求St的 (2)如圖1，由(1)知：B(1，1－a)，過點(diǎn)B作BM⊥y軸，若四邊形ABDE為矩形，則BC＝CD，∴BM2＋CM2＝BC2＝CD2，∴12＋(－a)2＝22，∴a＝±3，∵y1拋物線開口向下，∴a＝－3，∵y2y1C180°得到，頂點(diǎn)E(－1，1－3)，∴設(shè)y2＝k(x＋1)2＋1－3，則k＝3，∴y2＝3x2＋23x＋1(3)如圖1，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，則DP＝t，構(gòu)建直角△BQD，得BQ＝3，DQ＝3，則BD＝2 2 ，PG＝ 22，3 ＝3時(shí)

23

2 ＝－2 8

＝34

23

不重合

23 8 4

不重 ＋3

3

3t(0≤t≤1)

3t

3

3B，C兩點(diǎn)．O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明解：(1)∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－1)2＋1，又拋物線過原點(diǎn)解得即

解得

如圖，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，則ABCN，N(x，0)，＋2x|，由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分別求得AB＝2，BC＝32，∵M(jìn)N⊥x N∴∠ABC＝∠MNO＝90°，∴當(dāng)△ABC和△MNO相似時(shí)有AB＝BC或BC＝AB，

2AB＝BC時(shí)，則 ，即|x|·|－x＋2|＝3|x|，∵當(dāng)x＝0時(shí)，M，O，N不能23 或此時(shí)0)或

②當(dāng)BC＝AB時(shí)，

3

＝±3，x＝5或x＝－1，N點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)或(5，0)，綜上可知， 的5．(2016·玉林)如圖，l：y＝ax2＋bx＋cxA，B(3，0)兩點(diǎn)(AB的左側(cè))，yC(0，3)，x＝1.llh個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(△OBC的邊界)，hPl上任一點(diǎn)，Ql：x＝－3上，△PBQP為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．解 (2)∵C(0，3)，B(3，0)，∴直線BC解析式為＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，BC：y＝－x＋1，時(shí)，y＝2lh個(gè)單位長度，h＝2時(shí)，BC＝4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)落在OB上，∴將拋物線l向下平移h個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)，則2≤h≤4 n)，①當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，過P點(diǎn)作PM垂直于y軸，交l于M點(diǎn)，過B點(diǎn)作BN垂直于MP的延長線于N點(diǎn)，如圖所示：∵B(3，0)，△PBQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，BP＝PQ，則∠PMQ＝∠BNP＝90°，∠MPQ＝∠NBP，在△PQM和△BPN中＋2m＋3，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可得PN＝3－m，且PM＋PN＝6，∴－m2＋2m＋3＋3－m＝6，解得m＝1或m＝0，∴P(1，4)或P(0，3)；②當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，過P點(diǎn)作PM垂直于l于M點(diǎn)，BBN