光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算和像差理論總第第一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)上一章內(nèi)容第五章光度學(xué)和色度學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)輻射量和光學(xué)量及其單位一、輻射量1、輻射能Qe：以電磁輻射形式發(fā)射、傳播或接收的能量稱為輻射能。2、輻通量Φe：?jiǎn)挝粫r(shí)間里流過一定面積的輻射能。波段內(nèi)總的輻通量：3、輻出度Me：輻射體單位面積發(fā)出的輻通量。4、輻照度Ee：輻射照射面單位面積上接收的輻通量。5、輻強(qiáng)度Ie：輻射源向某一方向一定元立體角內(nèi)發(fā)出的輻通量。6、輻亮度Le：有有限尺寸的輻射體的輻通量的空間分布。第二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日二、光學(xué)量1、光通量Φv：標(biāo)度可見光對(duì)人眼的視覺刺激程度的量。2、光出射度Mv：光源單位面積發(fā)出的光通量。3、光照度Ev：?jiǎn)挝皇苷彰娣e上接受的光通量。4、發(fā)光強(qiáng)度Iv：點(diǎn)光源向某一方向一定元立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。5、光亮度Lv：具有有限尺寸的光源發(fā)出的光在空間分布的情況。三、光學(xué)量和輻射量間的關(guān)系光譜光效率函數(shù)/視見函數(shù)第三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)光傳播過程中光學(xué)量的變化規(guī)律一、點(diǎn)光源S在與之距離為r處的dA表面上形成的照度照度的平方反比律二、面光源在與之距離為r處的表面上形成的照度三、單一介質(zhì)元光管內(nèi)光亮度的傳遞：若光能在元光管中無損失有四、光束經(jīng)界面反射和折射后的亮度五、余弦輻射體：朗伯定律反射和折射后的亮度比：為透明介質(zhì)的界面反射比反射損失很小時(shí)折射光亮度與入射光亮度：第四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)成像系統(tǒng)像面的光照度一、軸上像點(diǎn)的光照度射向入瞳的總光通量：出瞳射到像面元dA'上的光通量：透光比為τ時(shí)：二、軸外像點(diǎn)的光照度第五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日三、光通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)的能量損失1、光在兩透明介質(zhì)界面上的反射損失入射角不太大(<45°)時(shí)：界面透過率

2、介質(zhì)吸收造成的光能損失光束通過厚度為dcm的玻璃時(shí)，透過率為：為吸收率時(shí)，為透過率。3、反射面的光能損失每一面的反射率，反射面的數(shù)目，反射后的出射光通量4、光學(xué)系統(tǒng)的總透射比：透射面的反射損失反射面的吸收損失材料的內(nèi)部吸收損失第六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)顏色的分類及顏色的表觀特征一、顏色及其分類1、顏色按表觀特征分類：非彩色；彩色。2、顏色按其形成的物理機(jī)制分類：光源色；物體色；熒光色。物體呈現(xiàn)的色彩是光源色、固有色、環(huán)境色三個(gè)因素綜合后的效果。二、顏色的表觀特征明度：顏色的明亮程度色調(diào)：反映顏色的類別，如紅色、綠色、藍(lán)色等。飽和度：表示顏色接近光譜色的程度。亮度用來描述顏色的明亮程度；明度是指人眼對(duì)顏色明亮程度的感覺。第七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第五節(jié)顏色混合及格拉斯曼顏色混合定律一、顏色混合1.各種顏色可以相互混合，形成不同于原來顏色的新顏色。2.顏色混合方式：色光混合(加混色)；色料混合(減混色)。二、格拉斯曼顏色混合定律格拉斯曼顏色混合定律只適用于色光混合。1.人的視覺只能分辨顏色的三種變化：明度、色調(diào)和飽和度。2.兩種顏色混合，一種顏色成分連續(xù)變化，混合色的外貌也連續(xù)地變化。3.顏色外貌(明度、色調(diào)、飽和度)相同的光，在顏色混合中等效。4.混合色的總亮度等于組成混合色的各色光亮度的總和。第八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第六節(jié)顏色匹配一、顏色匹配及實(shí)驗(yàn)顏色轉(zhuǎn)盤法色光混合匹配實(shí)驗(yàn)光譜色不能直接用色光混合，需用降低飽和度法進(jìn)行顏色匹配。二、顏色方程式光譜色：非光譜色：三、顏色匹配實(shí)驗(yàn)的結(jié)論1、紅、綠、藍(lán)三種顏色的不同的量值相混合可以配出任何顏色，稱三基色。2、紅、綠、藍(lán)不是唯一的三基色。第九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第七節(jié)色度學(xué)中的幾個(gè)概念一、顏色刺激：能夠引起顏色知覺的可見輻射的輻射量。其按波長(zhǎng)的分布稱為顏色刺激函數(shù)。二、三原色：能匹配所有顏色的三種顏色。三、三刺激值：匹配某種顏色時(shí)所需的三原色的量。四、光譜三刺激值和顏色匹配函數(shù)光譜三刺激值：匹配等能光譜色所需的三原色的量。不同波長(zhǎng)光譜色的三刺激值是波長(zhǎng)的函數(shù)，又稱顏色匹配函數(shù)。五、色品坐標(biāo)和色品圖顏色的色品：三刺激值各自在三刺激總量中所占的比例。色品圖：以r為橫坐標(biāo)，g為縱坐標(biāo)，平面上各點(diǎn)均與某種顏色相對(duì)應(yīng)的平面。萊特所作的色品圖特點(diǎn)。六、色度學(xué)中常用的光度學(xué)概念光譜透射比；光譜反射比因數(shù)和輻量度因數(shù)；光譜反射比。第十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第八節(jié)顏色相加原理及光源色和物體色的三刺激值一、顏色相加原理混合色的三刺激值為各組成色相應(yīng)的三刺激值之和。二、光源色和物體色的三刺激值

以各種光譜色混合某種顏色時(shí)，微小波長(zhǎng)間隔的色光三刺激值與顏色剌激函數(shù)、相應(yīng)的光譜三刺激值及波長(zhǎng)間隔成比例：在整個(gè)可見光譜范圍內(nèi)光譜色混和色三刺激值：光源色顏色刺激函數(shù)：透射物體色刺激函數(shù)：漫反射物體刺激函數(shù)：第十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第九節(jié)CIE標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)一、CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)1、CIE1931-RGB系統(tǒng)：2、CIE1931-XYZ系統(tǒng)3、CIE1931-XYZ系統(tǒng)色品圖4、光源色和物體色的三刺激值5、顏色的主波長(zhǎng)和顏色純度二.CIE1964補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度學(xué)系統(tǒng)三、CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體和標(biāo)準(zhǔn)光源四、CIE關(guān)于照明和觀察條件的規(guī)定五.CIE色度學(xué)系統(tǒng)表示顏色的方法第十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第十節(jié)均勻顏色空間及色差公式一、（x，y，Y）顏色空間是非均勻顏色空間二、均勻顏色空間及色差公式（一）CIE1964均勻顏色空間（二）CIE1976均勻顏色空間（三）CIE1976均勻顏色空間第十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第六章光線的光路計(jì)算及像差理論

本章內(nèi)容像差概述－像差的定義和分類光線的光路計(jì)算軸上點(diǎn)的球差正弦差和彗差場(chǎng)曲和像散畸變色差像差特征曲線與分析波像差第十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日⑴掌握像差的定義、種類和消像差的基本原則。⑵了解單個(gè)折射球面的不暈點(diǎn)（齊明點(diǎn)）的概念和性質(zhì)，求解方法。⑶掌握七種幾何像差的定義、影響因素、性質(zhì)和消像差方法。⑷了解波像差的定義及其與幾何像差的關(guān)系。大綱要求：第十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日孔徑：入射光線孔徑不同其成像位置也不同。視場(chǎng)：不同視場(chǎng)的入射光線其成像倍率不同，子午面和弧矢面光束成像性質(zhì)也不同。第一節(jié)概述一、基本概念

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，由非傍軸光線追跡所得的結(jié)果和傍軸光線追跡所得的結(jié)果不一致，物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不是像點(diǎn)而是一個(gè)彌散斑，其與高斯光學(xué)理想狀況的偏差稱為像差。

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)都有一定大小的相對(duì)孔徑和視場(chǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出近軸區(qū)所限定的范圍，與近軸區(qū)成像比較，必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異。1、像差定義第十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日2、像差（aberration）分類幾何像差分類球差：軸上點(diǎn)寬光束彗差：軸外點(diǎn)寬光束象散場(chǎng)曲畸變位置色差(軸向色差：波長(zhǎng)不同會(huì)聚點(diǎn)不同)倍率色差(垂軸色差：波長(zhǎng)不同放大率不同)單色光像差(monochromaticaberration)白光像差(chromaticaberration)(Unclearimage)使像模糊(Deformationofimage)使像變形幾何像差主要有七種基于物理光學(xué)：波象差(實(shí)際波面與理想球面波的偏差)。軸外點(diǎn)細(xì)光束第十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日3、像差產(chǎn)生原因：

高斯空間的成像條件不能滿足實(shí)際應(yīng)用要求：只利用細(xì)光束成像時(shí)光通量不強(qiáng)，像面的照度不夠。只限于小視場(chǎng)成像時(shí)成像范圍不夠，較大的物面不能成準(zhǔn)確的像。完全消除像差和色差是不可能的。針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的不同用途，只要把其降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說只要能騙過光接收器，就是令人滿意的。第二十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

在幾何光學(xué)中，除近軸區(qū)細(xì)光束外，一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即：

若該展開式中的高次項(xiàng)不忽略，就會(huì)出現(xiàn)不完善成像的情況，這些高次項(xiàng)正是導(dǎo)致像差的原因。則可認(rèn)為物點(diǎn)成理想的像點(diǎn)，但第二十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日二、像差計(jì)算的譜線選擇原則：

計(jì)算和校正像差時(shí)的譜線選擇主要取決于光能接收器的光譜特性。其原則是：①對(duì)光能接收器最靈敏的譜線校正單色像差，對(duì)接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線校正色差；②設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使接收器的光譜特性、光源和光學(xué)系統(tǒng)的材料三者的性能匹配好，盡可能使光源輻射的波段與最強(qiáng)譜線、光學(xué)系統(tǒng)透過的波段與最強(qiáng)譜線、接收器所能接收的波段與靈敏譜線三者對(duì)應(yīng)一致。第二十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日不同光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算和校正像差時(shí)的譜線選擇①目視光學(xué)系統(tǒng)：人眼最靈敏譜線λ=555nm，故對(duì)D光(λ=589.3nm)或e光(λ=546.1nm)校正單色像差(e光更合適)；對(duì)兩邊緣譜線F光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)校正色差。②普通照相系統(tǒng)：對(duì)最靈敏譜線F光校正單色像差；對(duì)兩邊緣譜線D光和G’光(λ=434.1nm)校正色差。第二十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

天文照相系統(tǒng)，常用G’光校正單色像差，對(duì)h光(λ=404.7nm)和F光校正色差。③近紅外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)C光校正單色像差；對(duì)d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm)校正色差。近紫外光學(xué)系統(tǒng)：對(duì)i光(λ=365.0nm)校正單色像差；對(duì)λ=257nm和h光校正色差。

④特殊光學(xué)系統(tǒng)：如激光光學(xué)系統(tǒng)，輻射光為單色光，只需對(duì)其校正單色像差，不用校正色差。第二十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)光線的光路計(jì)算對(duì)計(jì)算像差有特征意義的光線主要有三條：⑴子午面的光線光路計(jì)算：包括近軸光線的光路計(jì)算和實(shí)際光線的光路計(jì)算，求出理想像和實(shí)際像的位置和大小以及有關(guān)像差值；⑵軸外點(diǎn)沿主光線的細(xì)光束光路計(jì)算，以求像散和場(chǎng)曲；⑶子午面外的空間光線的光路計(jì)算，求得空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行更全面的子解。

從物點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)過入瞳并成像的光線有無數(shù)條，計(jì)算時(shí)一般只對(duì)有特征意義的光線進(jìn)行光路計(jì)算，通過對(duì)理想光學(xué)系統(tǒng)成像情況計(jì)算結(jié)果與實(shí)際光線成像特性的比較，研究不同視場(chǎng)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同孔徑和不同色光的像差值。第二十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日不同視場(chǎng)像差校正的光路計(jì)算

對(duì)小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，如望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡等，只需進(jìn)行第一種光線的光路計(jì)算，校正與孔徑有關(guān)的像差；對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)如照相物鏡，要求對(duì)上述三種光線的光路都進(jìn)行計(jì)算，以校正所有像差。

一般設(shè)置視場(chǎng)角都是按照帶區(qū)設(shè)置：常用5個(gè)帶：0.3、0.5、0.707、0.85、1。如全視場(chǎng)是40°，則半視場(chǎng)是20°，5個(gè)帶區(qū)分別為：0°、6°、10°、14.14°、20°

表觀視場(chǎng)：射入目鏡的平行光線聚于焦點(diǎn)（副焦點(diǎn)）所形成的光錐的角度，可以根據(jù)目鏡通光口徑和焦距估算出。第二十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日軸上點(diǎn)(第一)近軸光線的光路計(jì)算入瞳一、子午面的光線光路計(jì)算(一)、近軸光線的光路計(jì)算物點(diǎn)的物方孔徑角和物方截矩像方孔徑角和像方截矩基點(diǎn)位置1、軸上點(diǎn)近軸光線的光路計(jì)算

(物方孔徑角對(duì)入瞳的邊緣光線取值)軸上物點(diǎn)發(fā)出通過入瞳邊緣的近軸光線，稱第一近軸光線。高斯光學(xué)第二十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日校對(duì)公式：過渡公式：焦點(diǎn)位置：無窮遠(yuǎn)平行光線入射：第二十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日已知12軸上點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算舉例第三十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日軸外點(diǎn)(第二)近軸光線的光路計(jì)算出瞳已知：物方入瞳位置、物高和物位即。求解：像方出瞳位置、像高和像位即。軸外點(diǎn)一般要求對(duì)五個(gè)視場(chǎng)的物點(diǎn)分別進(jìn)行近軸光線的光路計(jì)算。2、軸外物點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算（第二近軸光線）由物體邊緣點(diǎn)發(fā)出并通過入射光瞳中心的第二近軸光線的光路計(jì)算仍用近軸光線光路計(jì)算公式和校對(duì)公式,所有量均注以下標(biāo)z.入瞳第三十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日已知12軸外點(diǎn)近軸光線光路計(jì)算舉例第三十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日校對(duì)公式：過渡公式：物點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)：物點(diǎn)位于有限遠(yuǎn)：(二)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算1、軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線光路計(jì)算第三十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日入瞳2、軸外點(diǎn)子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算(只考慮主光線和上、下光線)⑴物在無限遠(yuǎn)，已知視場(chǎng)角、入瞳半徑和入瞳距，則3條光線的初始數(shù)據(jù):上光線:主光線:下光線:應(yīng)用示例：望遠(yuǎn)物鏡、攝影物鏡等圖6-2(a)軸外點(diǎn)子午面內(nèi)無限遠(yuǎn)處物點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算一般要對(duì)不同視場(chǎng)計(jì)算11條光線。第三十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日2、軸外點(diǎn)子午面內(nèi)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算(只考慮主光線和上、下光線)⑵物在有限遠(yuǎn)，已知視場(chǎng)角、入瞳半徑和入瞳距，則3條光線的初始數(shù)據(jù):上光線:主光線:下光線:圖6-2(b)軸外點(diǎn)子午面內(nèi)有限遠(yuǎn)處物點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算入瞳第三十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日出瞳應(yīng)用示例：顯微物鏡、制版物鏡、復(fù)印物鏡等。

若最后出射面光路如下圖示，按軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線計(jì)算方法可得三條光線與光軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)際像點(diǎn)及不考慮球差時(shí)的理想像面位置如下：實(shí)際各點(diǎn)像高：第三十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日雖然進(jìn)行了校對(duì)，仍有以下情況需注意：1、由計(jì)算時(shí)，由于校對(duì)公式中無折射率因子，故任何錯(cuò)誤都不會(huì)影響校對(duì)結(jié)果；2、由計(jì)算時(shí)，校對(duì)公式也不能檢驗(yàn)；3、以下兩種情況下光線不能通過系統(tǒng)：入射高度超過折射面半徑；光線由玻璃進(jìn)入空氣發(fā)生全反射。第三十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日折射平面光線光路計(jì)算(三)折射平面和反射平面的光路計(jì)算遠(yuǎn)軸光線近軸光線反射面為折射面的特例。U角很小時(shí)把tan換成cos可提高計(jì)算精度。第三十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日子午光線弧矢光線物點(diǎn)透鏡光軸子午平面弧矢平面主光線軸上點(diǎn)：子午面與弧矢面光線分布一樣。軸外點(diǎn)：弧矢光線對(duì)稱于子午面，子午面內(nèi)光線光束的對(duì)稱性被破壞。二、沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算第三十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日入瞳光屏

軸外點(diǎn)細(xì)光束的計(jì)算是沿主光線進(jìn)行的，主要研究在子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況。若子午光束和弧矢光束的像點(diǎn)不位于主光線上同一點(diǎn)，則存在像散。第四十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日像散光束的子午焦線和弧矢焦線

存在像散時(shí)，將光束繞輔軸轉(zhuǎn)動(dòng)一微小角度，會(huì)形成一垂直于子午面的短線，稱像散光的子午焦線(第一焦線)；同理可得弧矢焦線(第二焦線)。子午焦線弧矢焦線

第四十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日入瞳輔軸沿軸外點(diǎn)主光線細(xì)光束的光路計(jì)算：

、為軸外點(diǎn)細(xì)光束中主光線的入射和出射角；、為沿主光線計(jì)算的子午物距和像距；、分別為于像平面細(xì)光束的子午焦點(diǎn)和弧矢焦點(diǎn)。圖6-3軸外細(xì)光束的計(jì)算、為沿主光線計(jì)算的弧矢物距和像距；第四十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)的計(jì)算公式---楊氏公式：物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)：物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)：或

結(jié)合過渡公式可完成計(jì)算。只有當(dāng)視場(chǎng)和孔徑均很大時(shí)才有必要進(jìn)行以上計(jì)算，且空間光路的計(jì)算較為復(fù)雜。說明：入射角為零時(shí)，子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)重合不產(chǎn)生像散，楊氏公式相當(dāng)于近軸光的球面折射公式。第四十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日軸外點(diǎn)(第二)近軸光線的光路計(jì)算出瞳入瞳第四十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日入瞳第四十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日入瞳第四十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)軸上點(diǎn)的球差（SphericalAberration）(軸向)球差：軸上物點(diǎn)發(fā)出的同心、寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不再是同心光束。垂軸球差：光束在高斯像面不是會(huì)聚于一個(gè)像點(diǎn)，而是一圓形的彌散斑。一、球差的定義和表示方法第五十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日球差性質(zhì)：球差是入射高度h1或孔徑角U1的函數(shù)；球差具有對(duì)稱性；球差反映軸上點(diǎn)的像差，與視場(chǎng)角無關(guān)。圖6-4軸上點(diǎn)球差第五十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日來自球面鏡的球面像差第五十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日球差可以展開為h或U的多項(xiàng)式：或初級(jí)球差二級(jí)球差三級(jí)球差‥‥‥球差具有對(duì)稱性→無奇次項(xiàng)h1、U1為零時(shí)球差為零→無常數(shù)項(xiàng)球差與視場(chǎng)角無關(guān)→與y和ω?zé)o關(guān)

二級(jí)以上球差稱為高級(jí)球差。A1、A2、A3分別稱為初級(jí)、二級(jí)和三級(jí)球差系數(shù)。大部分系統(tǒng)二級(jí)以上球差很小，可以忽略：第五十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)的初級(jí)球差分布：：多個(gè)折射球面光學(xué)系統(tǒng)球差系數(shù)。

光學(xué)系統(tǒng)的球差是由系統(tǒng)各個(gè)折射面產(chǎn)生的球差傳遞到系統(tǒng)的像空間后疊加而得。對(duì)k個(gè)面組成的光學(xué)系統(tǒng)，球差分布式：：?jiǎn)蝹€(gè)折射面的球差分布系數(shù)。初級(jí)橫向球差正比于孔徑的三次方，光能集中于彌散斑中心。第五十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日⑴h1、U1很小時(shí)為近軸區(qū)，球差可忽略；⑵h1、U1較小時(shí)球差僅有初級(jí)量，稱Seidel區(qū)，只需要計(jì)算一條邊光即可確定公式中的系數(shù)；⑶h1、U1較大時(shí)含初級(jí)和二級(jí)球差。因球差是入射高度或孔徑角的偶數(shù)次方函數(shù)，只能對(duì)某一入射高度或孔徑角度校正球差，即使某帶的球差為零。⑷h1、U1較大時(shí)含三級(jí)球差，需要計(jì)算更多的光線。對(duì)全孔徑和0.707孔徑校正球差后，0.85孔徑帶具有最大剩余球差。二、球差的校正1、球差特征：第五十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差；單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，故共軸球面系統(tǒng)中單透鏡自身無法校正球差，而正、負(fù)透鏡組合則有可能校正球差。⑴正、負(fù)透鏡組合

單個(gè)透鏡可看作無數(shù)不同楔角的光楔組合，邊緣光線偏向角較大，產(chǎn)生較小的像方截距，較大的球差。2、球差校正方法第五十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日此條件下：當(dāng)h=0.707hm時(shí)，存在球差的最大值：

⑵通常使某帶的球差為零。如取邊緣帶時(shí)，若使,可使邊緣帶的球差為零：。圖6-5球差曲線第五十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日⑶利用不暈點(diǎn)(齊明點(diǎn))特性球差分布式：?jiǎn)蝹€(gè)折射面有幾個(gè)特殊物點(diǎn)位置，無論球面的曲率半徑如何均不產(chǎn)生球差：

上述三對(duì)不產(chǎn)生像差的共軛點(diǎn)稱之為不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)，可以利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡。①物和像均位于球面頂點(diǎn)：②物和像點(diǎn)均位于球面的曲率中心：③滿足。第五十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日③滿足齊明點(diǎn)第三種情形討論：由光路可逆有，同理有該面的垂軸放大率：第五十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

可利用齊明點(diǎn)的特性來制作齊明透鏡，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)中用于擴(kuò)大孔徑。

在一對(duì)齊明點(diǎn)處，實(shí)物成虛像或虛物成實(shí)像。此時(shí)該面不產(chǎn)生球差，稱齊明面，加同心面可得齊明透鏡。齊明透鏡應(yīng)用第六十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日例1：齊明點(diǎn)②和③組合----齊明透鏡

物點(diǎn)位于第一折射面曲率中心滿足②；所成像與第二折射面滿足③。

若透鏡折射率為1.5，則系統(tǒng)前放入一個(gè)齊明透鏡可使系統(tǒng)入射光束的孔徑角增大1.5倍，三個(gè)這樣的齊明鏡有：第六十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日例2：齊明點(diǎn)①和③組合物點(diǎn)與第一折射面頂點(diǎn)重合滿足①

；所成像與第二折射面滿足③。第六十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日消球差系統(tǒng)

球差是軸上點(diǎn)唯一的單色像差，所謂消球差系統(tǒng)一般只能使一個(gè)孔徑（帶）球差為零。有的光學(xué)系統(tǒng)可以對(duì)兩個(gè)孔徑校正球差，但不能使所有孔徑的球差同時(shí)為零。當(dāng)邊緣孔徑的球差不為零時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)有負(fù)值球差存在時(shí)稱“校正不足”，有正值存在時(shí)稱“校正過頭”。欠校正校正邊光球差過校正第六十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日一個(gè)點(diǎn)光源在負(fù)球面像差(上)、無球面像差(中)、和正球面像差(下)的系統(tǒng)中的成像情形。左面的影相是在焦點(diǎn)內(nèi)成像，右邊是在焦點(diǎn)外的成像。第六十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

軸上物點(diǎn)對(duì)稱軸為主光軸：對(duì)稱于主光線的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍對(duì)稱于主光線，但由于軸上點(diǎn)寬光束球差的存在，成為非同心光束。

軸外物點(diǎn)對(duì)稱軸為通過物點(diǎn)與球心的輔軸：由于軸外點(diǎn)寬光束球差的存在，對(duì)稱于主光線的同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不再對(duì)稱于主光線，對(duì)稱光線的交點(diǎn)也不在主光線上，使其成像失去對(duì)稱性。

彗差為軸外點(diǎn)寬光束的像差，為孔徑和視場(chǎng)的函數(shù)，表示軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后失對(duì)稱的情況。彗差的危害是使物面上的軸外點(diǎn)成像為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場(chǎng)的成像清晰度。發(fā)生在近軸區(qū)具有小視場(chǎng)的彗差為正弦差。第四節(jié)正弦差和彗差一、正弦差和彗差的形成第六十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日垂直光軸平面的軸上點(diǎn)垂直光軸平面的近軸點(diǎn)成點(diǎn)像無球差滿足正弦條件無正弦差物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)正弦條件等暈條件有較小球差可完善成像不暈成像無正弦差滿足等暈條件成彌散斑同成像缺陷等暈成像不滿足等暈條件時(shí)兩式之差為正弦差軸外點(diǎn)小視場(chǎng)寬光束的像差正弦差相對(duì)彗差為正弦差軸外點(diǎn)任意視場(chǎng)寬光束的像差彗差第六十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)對(duì)軸上點(diǎn)消差后仍有剩余球差存在，不能成完善像。若剩余球差不大，可認(rèn)為像質(zhì)是好的。如果軸上點(diǎn)與近軸點(diǎn)成像缺陷相同，二者有相同的球差值，且軸外光束不失對(duì)稱，稱為等暈現(xiàn)象。1、等暈條件：

攝影界一般將球差和彗差所引起的模糊現(xiàn)象稱為光暈。絕大多數(shù)情況下軸外點(diǎn)的光暈比軸上點(diǎn)要大。第六十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日2、正弦差計(jì)算物體位于有限遠(yuǎn)物體位于無限遠(yuǎn)不滿足等暈條件時(shí)

除出瞳距外，計(jì)算正弦差的各參量均在計(jì)算球差時(shí)已求出，故對(duì)近軸物點(diǎn)，只須計(jì)算一條第二近軸光線可得正弦差。第六十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日只與孔徑有關(guān)，與視場(chǎng)無關(guān)。與孔徑關(guān)系同球差：各項(xiàng)依次為初級(jí)、二級(jí)、三級(jí)正弦差。初級(jí)正弦差分布：初級(jí)彗差分布系數(shù)：(每個(gè)面上的初級(jí)球差分布系數(shù)：)3、正弦差的性質(zhì)第六十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

一定時(shí)，初級(jí)正弦差與孔徑平方成正比。它與視場(chǎng)無關(guān)而與光闌位置有關(guān)，可通過改變其位置來校正正弦差。以下幾種情形下不產(chǎn)生正弦差：⑴光闌在球面的曲率中心（）；⑵物點(diǎn)在球面頂點(diǎn)（）；⑶物點(diǎn)在球面曲率中心()；⑷物方孔徑角等于折射角。校正了球差并滿足正弦條件的一對(duì)共軛點(diǎn)稱之為不暈點(diǎn)或齊明點(diǎn)。第七十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一個(gè)亮點(diǎn)，而遠(yuǎn)離主光線的不同孔徑的光束形成的像點(diǎn)是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)。彗差和球差往往混在一起，只有當(dāng)軸上物點(diǎn)消除時(shí)，才能明顯地觀察軸外物點(diǎn)的彗差。二、彗差第七十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日1、彗差的性質(zhì)：與孔徑、視場(chǎng)有關(guān)孔徑符號(hào)改變時(shí)，彗差符號(hào)不變；視場(chǎng)y改變符號(hào)時(shí)，彗差反號(hào)，展開式中只有y的奇次項(xiàng)；當(dāng)視場(chǎng)和孔徑均為零時(shí)，彗差為零。彗差級(jí)數(shù)：各項(xiàng)依次為初級(jí)、二級(jí)、三級(jí)彗差。初級(jí)弧矢彗差與初級(jí)正弦差關(guān)系：正弦差又稱為相對(duì)弧矢彗差初級(jí)子午彗差分布初級(jí)弧矢彗差分布第七十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日2、彗差的計(jì)算圖6-9（a）軸外點(diǎn)寬光束在輔軸上的球差⑴軸外點(diǎn)寬光束在輔軸上的球差第七十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

以子午面內(nèi)寬光束上、下折射光線的交點(diǎn)到主光線的垂直于光軸方向的偏離來表示出射光線的不對(duì)稱，稱子午彗差。它是一種垂軸像差，以軸外點(diǎn)子午光束上、下光線在高斯像面上高度的平均值的一半與主光線在高斯像面上高度之差表示。⑵子午彗差軸外子午寬(細(xì))光束交點(diǎn)沿軸方向到高斯像面的距離稱為寬(細(xì))光束的子午場(chǎng)曲入瞳圖6-9(a)子午彗差第七十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

弧矢面內(nèi)光線對(duì)的交點(diǎn)到主光線的距離稱為弧矢彗差。因光線對(duì)總是對(duì)稱于子午面，兩光線與高斯面交點(diǎn)等高：的空間光路計(jì)算較復(fù)雜，但因弧矢彗差總比子午彗差小，可以不加考慮。⑶弧矢彗差弧矢彗差入瞳第七十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日3、光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式對(duì)彗差的影響

彗差值與光闌的位置有關(guān)。圖6-9(a)為單折射面系統(tǒng)，入射光瞳位于上、下光線的交點(diǎn)在主光線的下方，彗差值為負(fù)；若將入射光瞳移到球心處如圖6-9(b)所示，則光束經(jīng)折射后出射光線對(duì)稱，不產(chǎn)生彗差；如將入射光瞳繼續(xù)右移如圖6-9(c)所示，則出射光線中上、下光線的交點(diǎn)在主光線的上方，彗差值為正。圖6-9(b)入射光瞳在球心處時(shí)的彗差入瞳第七十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-9(c)入射光瞳在球心處時(shí)的彗差第七十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日4、彗差的校正若將邊緣孔徑光線的彗差校正到零：消除彗差的方法：⑴減小透鏡的孔徑可以部分地消除彗差；⑵光闌位于球心處；⑶采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)可消除彗差。大孔徑、小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，彗差主要由第一、第二項(xiàng)決定。小孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，彗差主要由第一、第三項(xiàng)決定。彗差級(jí)數(shù)：第七十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

正弦差和彗差都是表示軸外物點(diǎn)寬光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后失去對(duì)稱性。正弦差僅適用于小視場(chǎng)，而彗差可用于任何視場(chǎng)。計(jì)算正弦差時(shí)，在計(jì)算球差的基礎(chǔ)上，只需計(jì)算一條“第二近軸光線”即可；但計(jì)算彗差，則必須對(duì)每一視場(chǎng)計(jì)算相對(duì)主光線對(duì)稱入射的上、下兩條光線（稱為“光線對(duì)”）。正弦差和彗差區(qū)別第七十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日一、像散（像散差）軸外點(diǎn)發(fā)出的寬光束經(jīng)單個(gè)折射球面折射后存在彗差，若將光闌縮到無限小，則入射光線為無限細(xì)光束，此時(shí)形成的出射光線交于一點(diǎn)，彗差不存在，但存在像散和場(chǎng)曲。第五節(jié)像散和場(chǎng)曲

當(dāng)存在像散時(shí)，使一于光軸垂直的屏在像方沿光軸移動(dòng)，則軸外物點(diǎn)發(fā)出的細(xì)光束所成像的截面形狀在不同的位置有很大不同，如圖6-11所示。第八十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

子午焦線和弧矢焦線處的光能量最集中，兩短線分別稱為軸外物點(diǎn)的子午像和弧矢像。子午像和弧矢像沿主光線方向的距離為光學(xué)系統(tǒng)的像散，光學(xué)計(jì)算中一般以其在光軸上的投影來度量光學(xué)系統(tǒng)的像散值。第八十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-9（a）

彗差為孔徑、視場(chǎng)的函數(shù)。同一視場(chǎng)不同孔徑的光線對(duì)的交點(diǎn)不僅在垂軸方向上偏離主光線，在沿軸方向與高斯像面也有偏離。軸外子午寬(細(xì))光束交點(diǎn)沿軸方向到高斯像面的距離稱為寬(細(xì))光束的子午場(chǎng)曲。二、場(chǎng)曲第八十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-10（a）場(chǎng)曲與像散

軸外子午細(xì)（寬）光束子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)之間的軸向距離稱細(xì)（寬）光束的像散。顯然T面在S面之左稱為正像散。軸外子午像散與子午場(chǎng)曲關(guān)系第八十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)構(gòu)成的像面稱為子午像面和弧矢像面，均為對(duì)稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。無正弦差的物點(diǎn)位置和光闌位置無像散。像散為零時(shí)T和S重合于一個(gè)拋物面，這個(gè)面叫做匹茲伐面

。初級(jí)像散分布Ⅲ像散與場(chǎng)曲區(qū)別：⑴像散為子午像和弧矢像的軸向距離，而場(chǎng)曲為軸外子午光束交點(diǎn)沿軸方向到高斯像面的距離；⑵像散存在必然引起像面彎曲；⑶場(chǎng)曲由球面本身決定，像散為零時(shí)場(chǎng)曲仍然存在。第八十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日Petzval鏡頭：由維也納大學(xué)的數(shù)學(xué)教授JosephPetzval教授1840年發(fā)明，為4片2組的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，因?yàn)楫a(chǎn)生于濕板年代，所以不帶快門，光圈控制以插片為主。

Petzval球差較大，但焦點(diǎn)處成像非常清晰，其余部分隨著遠(yuǎn)離焦點(diǎn)而逐漸模糊，拍攝出的照片主體非常突出，畫面的效果很有戲劇性，特別適合人像，靜物小品，或者追求朦朧意境的風(fēng)光。它對(duì)高光的表現(xiàn)非常杰出，反差柔和，層次無比細(xì)膩，主體似乎逐漸融化到背景中。第八十五頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第八十六頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日1、場(chǎng)曲校正：當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)存在較嚴(yán)重場(chǎng)曲時(shí)，就不能使較大的平面物體成清晰像，把中心調(diào)清晰時(shí)，邊緣變得模糊，反之把邊緣調(diào)清晰時(shí)，中心會(huì)變得模糊。照相機(jī)的底片、投影儀的屏都是平面，故要對(duì)場(chǎng)曲進(jìn)行校正。場(chǎng)曲的校正通常是對(duì)細(xì)光束而言，方法與點(diǎn)球差校正方法類似。

2、像散的校正：使某一視場(chǎng)（一般是0.7視場(chǎng)）的像散值為零，但其它視場(chǎng)仍有剩余像差存在。對(duì)單個(gè)折射，沒有正弦差的物點(diǎn)位置（齊明點(diǎn)）和光闌位置（光闌在球心）也不存在像散。三、對(duì)像散和場(chǎng)曲的校正

像散現(xiàn)象和像面彎曲需要同時(shí)矯正時(shí)，不可少的條件之一的就是匹茲萬(wàn)條件：將鏡頭使用的單鏡片數(shù)，加在各單鏡片的折射率乘以焦點(diǎn)距離的積的倒數(shù)上，它的和最好等于零，這個(gè)和叫做匹茲伐和數(shù)。第八十七頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

一、畸變：主光線的像差視場(chǎng)較大時(shí)，一對(duì)共軛面上的放大率不為常數(shù)，使像相對(duì)于物失去相似性，主光線和第二近軸光線并不一致，主光線和高斯像面交點(diǎn)的高度也不等于理想像高，其差異即畸變。

二、畸變的計(jì)算：系統(tǒng)的畸變等于不同視場(chǎng)的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面交點(diǎn)高度與理想像高之差：光學(xué)設(shè)計(jì)中通常用相對(duì)畸變來表示：（某視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大率與理想光學(xué)系統(tǒng)垂軸放大率）（通常q<2─4%時(shí)，眼睛感覺不出像的明顯變形。）第六節(jié)畸變第八十八頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-12正方形平面物體的畸變

主光線和高斯像面的交點(diǎn)隨視場(chǎng)增大而大于理想像高的為正畸變，反之則為負(fù)畸變。正方形平面物體及其正畸變、負(fù)畸變像如圖6-12所示。第八十九頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日四、畸變的校正由畸變的定義知，畸變是垂軸像差，它只改變軸外物點(diǎn)在理想像面上成像位置，使像的形狀產(chǎn)生失真，不影響像的清晰度。滿足以下兩個(gè)條件的光學(xué)系統(tǒng)可以消除畸變：光闌位置的正弦條件：角放大率滿足正切條件：三、畸變的性質(zhì)1、畸變是主光線的像差。2、畸變是垂軸像差，它只改變軸外物點(diǎn)在理想像面上的成像位置，使像的形狀發(fā)生失真，但不影響像的清晰度。3、畸變僅是視場(chǎng)的函數(shù)，不同視場(chǎng)的實(shí)際垂軸放大率不同，畸變也不同。第九十頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日四、光學(xué)系統(tǒng)光闌對(duì)畸變的作用對(duì)于單個(gè)薄透鏡或薄透鏡組，當(dāng)光闌與其重合時(shí)，主光線通過光闌中心，故不產(chǎn)生畸變。當(dāng)小孔光闌位于透鏡之前時(shí)，物點(diǎn)實(shí)際像高低于理想像高，產(chǎn)生桶形（負(fù)）畸變；當(dāng)小孔光闌位于透鏡之后時(shí)，物點(diǎn)實(shí)際像高高于理想像高，產(chǎn)生枕形（正）畸變。

要完全消除畸變是困難的，因以上兩條件是不能同時(shí)滿足的。對(duì)稱式光學(xué)系統(tǒng)當(dāng)放大率為-1時(shí)，畸變自動(dòng)消除。因?yàn)閷?duì)稱關(guān)系有：第九十一頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日鏡頭畸變控制是衡量廣角鏡頭的重要因素賓得smcPENTAXDA15mmf/4EDALLimited距離被攝目標(biāo)18cm米時(shí)畸變距離被攝目標(biāo)1.5米時(shí)畸變第九十二頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第九十三頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日第七節(jié)色差

光學(xué)材料對(duì)不同色光折射率不同，波長(zhǎng)愈短折射率愈大，波長(zhǎng)愈長(zhǎng)折射率愈小。不同色光所成的像其位置和大小各不相同，不同波長(zhǎng)的光線不能聚焦到同一個(gè)焦平面。光學(xué)系統(tǒng)最主要的功能就是消色差。圖6-13軸上點(diǎn)色差

紅光C因折射率小，其像點(diǎn)離光學(xué)系統(tǒng)最后折射面最遠(yuǎn)；藍(lán)光F折射率大，其像點(diǎn)最近；綠光D像點(diǎn)位置居中。其它位置像為彩色彌散斑。第九十四頁(yè)，共一百零七頁(yè)，2022年，8月28日

以數(shù)值表示色差時(shí)，以兩種消色差譜線中波長(zhǎng)較長(zhǎng)的譜線的像點(diǎn)位置為基準(zhǔn)。光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)和非近軸區(qū)的位置色差分別為：

同一薄透鏡對(duì)不同色光對(duì)應(yīng)著不同焦距。按波長(zhǎng)由短到長(zhǎng)，各色光的像點(diǎn)離開透