上海長(zhǎng)寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C2.如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是A.

B.C.D.參考答案：B3.函數(shù)的最大值與最小值之和為（）A.0

B.－1

C．

D． 參考答案：C4.已知F1、F2是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=對(duì)稱，則該雙曲線的離心率為A．

B．

c．

D．2參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6過(guò)焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為：y-0=-（x-c），

聯(lián)立漸近線方程y=與y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故對(duì)稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c,），

將其代入雙曲線的方程可得=1，結(jié)合a2+b2=c2，

化簡(jiǎn)可得c2=5a2，故可得e==．【思路點(diǎn)撥】求出過(guò)焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程結(jié)合a2+b2=c2，解出e即得．5.拋物線y2=2x與直線y=x﹣4圍成的平面圖形面積（）A．18 B．16 C．20 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；定積分．【分析】方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函數(shù)，即可求得平面區(qū)域的面積，方法二：對(duì)y進(jìn)行積分，所求的面積為S=（y+4﹣）dy，即可求得平面區(qū)域的面積．【解答】解：方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x]=18故拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積是18，故選A．方法二：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故選A．6.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過(guò)程，計(jì)算輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖執(zhí)行過(guò)程，如下；開(kāi)始，i=1，s=0，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，1是奇數(shù)？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，2是奇數(shù)？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，3是奇數(shù)？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，4是奇數(shù)？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，5是奇數(shù)？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，6是奇數(shù)？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循環(huán)，輸出21，∴判斷框中的條件是：i＜7？故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的執(zhí)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題．8.若點(diǎn)(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是(

)

參考答案：C9.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)求出a的值，再求f(1)得解.【詳解】由題得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x）=tex﹣x，若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：轉(zhuǎn)化tex≤x，為t的不等式，求出表達(dá)式的最大值，以及單調(diào)區(qū)間，即可得到t的取值范圍．解答： 解：tex≤x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），轉(zhuǎn)化為t≤，令y=，則y′=，令y′=0，可得x=1，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y遞減；當(dāng)x＜1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y遞增．則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y取得最大值，由于存在實(shí)數(shù)a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則由右邊函數(shù)y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．故答案為（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．屬于中檔題．12.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6013.已知兩個(gè)單位向量和夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，，且，則=

．參考答案：

15.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案： 16.數(shù)列滿足，則通項(xiàng)

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知得{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從而能求出an=．17.如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到==，梯形A1B1B2A2的面積=3S．由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．利用相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an．【解答】解：設(shè)，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位線，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面積=3S．故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴數(shù)列{}是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是橢圓：的左、右頂點(diǎn)，P(2,t)（t∈R,且t≠0）為直線x＝2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意引一直線l與橢圓交于C、D，連結(jié)PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F。（1）當(dāng)直線l恰好經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求t的值；（2）若t＝-1，記直線AC、AD的斜率分別為k1，k2，求證：定值；（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形。參考答案：（1）由題意：上頂點(diǎn)C(0，1)，右焦點(diǎn)E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………2分(2)直線AC：y＝k1(x+2)，與聯(lián)立得：C:，同理得D:

…………………4分由C，D，P三點(diǎn)共線得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………8分(3)要證四邊形AFBE為平行四邊形，即只需證E、F的中點(diǎn)即點(diǎn)O，設(shè)點(diǎn)P(2,t)，則OP：y＝x，分別與直線AC：y＝k1(x+2)與AD：y＝k2(x+2)聯(lián)立得：xE＝，xF＝，下證：xE+xF＝0，即+＝0化簡(jiǎn)得：t(k1+k2)-4k1k2＝0………………12分由(2)可知C:，D:由C，D，P三點(diǎn)共線得：kCP＝kDP，得t(k1+k2)-4k1k2＝0（得證）………………16分19.(本小題滿分12分)在ΔABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若－.

（1）求角C的大??；

（2）已知，ΔABC的面積為.求邊長(zhǎng)的值.參考答案：（１）

（2）【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)B4解析：（１）由條件得=2（2）即==

……2分化簡(jiǎn)得,

…4分∵∴又∴＝

…6分（２）由已知及正弦定理得

………8分又SΔABC=8，C=

∴，得

………10分由余弦定理得.

…12分【思路點(diǎn)撥】（1）由已知等式化簡(jiǎn)可得cos（A+B）=﹣，結(jié)合角的范圍即可求得C的大?。?）由已知及正弦定理求得b，又S△ABC=8，C=從而解得a，由余弦定理即可解得c的值．20.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．參考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分

……………5分

……………6分

（2）

x=1∴，即

……………8分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對(duì)稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………9分

∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分21.（本小題滿分13分）如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．參考答案：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)．考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND．又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因?yàn)锳D⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰