云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.以下三個(gè)命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C3.若不同直線l1，l2的方向向量分別為μ，v，則下列直線l1，l2中既不平行也不垂直的是

()A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)

B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)

D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)參考答案：B略4.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)

A．循環(huán)變量

B．循環(huán)體

C．終止條件

D．終止條件為真參考答案：D

解析：ntil標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件成就為止5.橢圓：上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若，則三角形的面積是（

）A.2 B.4 C.1 D.參考答案：C試題分析：由直徑所對圓周角為，可以聯(lián)想到圓與橢圓相交，在同一個(gè)圓上，且圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，圓的方程為:,聯(lián)立方程組，解得，，故選C.考點(diǎn)：1、三角形面積計(jì)算；2、橢圓與圓的交點(diǎn)問題?！痉椒c(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓與圓相交的幾何問題，屬于中等題，橢圓：中，.橢圓：上一定關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，為它的右焦點(diǎn)，，可得在同一個(gè)圓上，且圓的半徑為，圓心為原點(diǎn)，圓的方程為:,聯(lián)立方程組可求的縱坐標(biāo)，即可求出三角形的面積。6.若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則m的值為（）A． B．C． D．以上答案均不對參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a2=2，b2=m，由橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由離心率公式可得有e===，計(jì)算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由題意，橢圓的方程為+=1，其焦點(diǎn)在y軸上，其中a2=2，b2=m，則c2=2﹣m，又由其離心率為，則有e===，解可得m=；故選：C．7.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率與傾斜角的關(guān)系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．9.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D.參考答案：A試題分析：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.10.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，則a0=A-1

B1

C32

D-32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的夾角為，則

參考答案：12.參考答案：13.已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲．

參考答案：略14.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x=

．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得x==10，故答案為10．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略16.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：17.從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分19.年級組長徐老師為教育同學(xué)們合理使用手機(jī)，在本年級內(nèi)隨機(jī)抽取了30名同學(xué)做問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這30名同學(xué)中長時(shí)間使用手機(jī)的同學(xué)恰占總?cè)藬?shù)的，長時(shí)間使用手機(jī)且年級名次200名以內(nèi)的同學(xué)有4人，短時(shí)間用手機(jī)而年級名次在200名以外的同學(xué)有2人．（Ⅰ）請根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表；

長時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)名次200以內(nèi)

名次200以外

總計(jì)

（Ⅱ）判斷我們是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”【附表及公式】P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

長時(shí)間用手機(jī)短時(shí)間用手機(jī)總計(jì)名次200以內(nèi)4812名次200以外16218總計(jì)201030（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，對照臨界值P（K2≥6.635）=0.01，所以，有99%的把握認(rèn)為“學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)時(shí)間有關(guān)”．【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.已知橢圓的離心率,并且經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)1）求橢圓E的方程2）問是否存在直線y=－x+m,使直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),滿足,若存在,求m值,若不存在，說明理由。參考答案：1)因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)所以,又因?yàn)闄E圓的離心率為所以所以橢圓的方程為:

2)設(shè),(*)所以,由得又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根,的值符合上面條件,所以21.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1=2，猜想成立．…………7分②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N*且k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=k＋1，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝ak(a