第六章實數(shù)6.2立方根

人教版同步課件學(xué)習(xí)目標1.了解立方根的概念,初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根,讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的唯一性.2.了解開立方與立方互為逆運算,會用立方運算求某些數(shù)的立方根,分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.3.通過立方根的學(xué)習(xí),認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點難點問題

如圖，已知小正方體的棱長為2，那么它的體積是多少？反過來，如果大正方體的體積V=64，你能不能求出它的棱長x呢？

2xVV=23=8創(chuàng)設(shè)情景V=64=x3

你能求出棱長x嗎？新知導(dǎo)入要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？解：設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則

x3=27.

因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應(yīng)為3m.

這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.合作探究想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2新知講解立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.３立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:a3根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，知識歸納你能類比平方根的概念給出立方根的概念嗎？新知講解類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.27271251253355立方開立方開立方與立方互為逆運算，可以利用開立方求一個數(shù)的立方根，也可以利用立方來檢驗一個數(shù)是不是某個數(shù)的立方根.合作探究新知講解根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為23

=8，所以8的立方根是()；因為(

)3=0.064，所以0.064的立方根是()；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是()；因為(

)3

＝8，所以8的立方根是()；因為(

)3

＝

，所以

的立方根是(

).

022020.40.4合作探究新知講解注意：立方根是它本身的數(shù)有1，1，0.1.正數(shù)的立方根是正數(shù).2.0的立方根是0.3.負數(shù)的立方根是負數(shù).總結(jié)歸納立方根的性質(zhì)新知講解你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？被開方數(shù)平方根立方根正數(shù)負數(shù)

0

2個，互為相反數(shù)沒有1個，為01個1個1個，為0想一想新知講解

請你再試幾個不同的數(shù)a，觀察

與

是否仍相等?22

=33=合作探究填一填新知講解例求下列各式的值：(1)(2)(3)解：典型例題求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).新知講解

如：用計算器求，可以按照下面的步驟進行：解:依次按鍵按

1845=

，顯示12.26494081有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根.可依次按鍵

2ndF

1845=,顯示：12.26494081

拓展延伸新知講解

計算規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左，算術(shù)平方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左

.移動3位移動1位

0.06

6

0.660新知講解

解：立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動1位.被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位.新知講解1.判斷下列說法是否正確.（2）25的平方根是5（3）-64沒有立方根（4）-4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0（1）的立方根是××××√課堂練習(xí)A.負數(shù)沒有立方根

2.下列說法中正確的是（）

B.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)，就是負數(shù)

C.一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)一定是0

D.一個非負數(shù)的立方根和這個數(shù)同好，0的立方根是0

D

課堂練習(xí)3.求下列各式的值：

解：課堂練習(xí)立方根定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù).(2)0的立方根是0.(3).負數(shù)的立方根是負數(shù).立方根關(guān)系式：課堂小結(jié)1.立方根（1）