云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D2.已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個(gè)命題正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即方程在上有兩個(gè)不同的解，作出的圖象，可見(jiàn)，直線與在時(shí)相切才符合，此時(shí)有，又，3.如果映射f：A→B滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，則從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為 A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C略4.設(shè)，且，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D7.函數(shù)的值域是(

)A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：C略8.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A

-1

B

0

C

1

D2.參考答案：C略9.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略10.若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

(

)A.

B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：略12.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：-3<m<5略13.直線與曲線相交，截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若則

.參考答案：15.點(diǎn)N是圓（x+5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A（3，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩頂點(diǎn)B、C，在圓x2+y2=25上，且BC的中點(diǎn)為M，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，MA=MC，設(shè)M（x，y），則x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）為圓心，為半徑的圓，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值為+1+=，故答案為．16.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量因?yàn)?，∥，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

17.已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“”是真命題，“q”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：上遞增故

如果“”為真命題，則p為假命題，即

又q為真，即由可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是略19.如圖，在三棱錐中，，，

是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.參考答案：（1）在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所有.又因?yàn)槠矫妫矫?，所有平?（2）在中，，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋矫?，平面，，所有平?又因?yàn)槠矫妫衅矫嫫矫?20.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過(guò)證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分21.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設(shè)，m＞0，求函數(shù)在[0，m]上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)＝x3?x2+x-3（2）略（3）-1＜t＜0（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2bx+c

∵f′（2-x）=f′（x），∴f′（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴b=-1

與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，設(shè)交點(diǎn)為（a，0），則f（a）=0，f′（a）=4

∴在（a，0）處的切線為：y=4（x-a）+0=4x-4a=4x-12，∴4a=12，∴a=3

由f'（3）=9-6+c=3+c=4得：c=1

由f（3）=×27-32+3+d=0得：d=-3所以有：f(x)＝x3?x2+x-3

（2）g(x)＝x=x|x-1|當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=x（x-1）=x2-x=（x-）2-，函數(shù)為增函數(shù)x＜1時(shí)，g（x）=-x2+x=-（x-）2+，最大為g（）=比較g（m）=m（m-1）與得：m≥時(shí)，m（m-1）≥因此，0＜m≤時(shí)，g（x）的最大值為m-m2；＜m≤時(shí)，g（x）的最大值為；m＞時(shí)，g（x）最大值為m2-m

（3）h（x）=lnf′（x）=ln（x-1）2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）=2ln（1-x）

此時(shí)不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立則有2ln（t-x）＜2ln（-2x-1）

∴0＜t-x＜-2x-1，可得t＞x且t＜-x-1，又由x∈[0，1]，則有-1＜t＜0

略22.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若列數(shù){bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bn?bn+2＜bn+12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到函數(shù)解析式中即可；（Ⅱ）比較代數(shù)式大小時(shí)，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+