2022-2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

7.

8.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

11.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

16.

17.

18.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線(xiàn)y=kx+b，則最多可作直線(xiàn)（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.

A.-2B.0C.2D.4

29.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在30.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

64.

65.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．84.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

3.C此題暫無(wú)解析

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

9.

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

11.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C

17.C

18.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

19.D

20.C由于直線(xiàn)y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

21.B

22.B

23.D

24.C

25.C

26.A

27.C

28.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

29.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線(xiàn)有拐點(diǎn)（1，-1).

30.D31.e2

32.033.x=4

34.

35.

36.1/2

37.

38.

39.-(3/2)40.1

41.

42.1/2

43.

44.(-∞．0)45.1/2

46.C

47.

48.1/249.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．50.-2或3

51.

52.xsinx2

53.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

54.

55.

56.

57.1/21/2解析：

58.

59.

解析：

60.C

61.

62.63.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．84.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

99.

100.

101.

102.103.本題主要考查原函數(shù)的