2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

3.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

4.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.

19.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

20.

21.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.41.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．42.43.44.

45.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59._________.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

79.

80.81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求下列函數(shù)的全微分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

11.B

12.B

13.4

14.C

15.A

16.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

17.D

18.A解析：

19.D

20.B

21.B

22.B

23.B

24.B

25.B

26.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

27.D

28.x=3

29.C

30.D31.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

32.1/3

33.2x+12x+1解析：

34.

35.

36.

37.π/2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.anem

46.

47.D

48.

49.

50.

51.3sinxln3*cosx

52.

53.e-6

54.C

55.56.x/16

57.58.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

59.60.6x2y

61.62.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.74.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.78.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94