2022年廣東省揭陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

19.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.（）A.∞B.0C.1D.1/2

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

29.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

30.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

103.求極限

104.

105.

106.107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.B

9.A

10.D

11.

12.D

13.C

14.C

15.C

16.B

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

18.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

19.B

20.A此題暫無解析

21.D

22.（-21）

23.C

24.A

25.A

26.B

27.y=-2x=0;

28.D

29.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

30.B31.0

32.22解析：

33.

34.

35.

36.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有37.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

38.

39.

40.

41.0

42.π/3π/3解析：

43.

44.45.-esinxcosxsiny

46.0

47.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

48.x＝－1

49.50.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

51.B

52.

53.

54.2

55.56.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

57.58.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

59.1/21/2解析：

60.61.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

65.66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，