2023年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

4.

5.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+36.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.A.1

B.0

C.2

D.

9.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

13.

14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)18.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

21.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

22.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

23.

24.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

26.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

27.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

28.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定29.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值30.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點31.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸33.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)34.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散38.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

39.

40.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx48.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.微分方程y"+y=0的通解為______．52.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則53.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．54.設(shè)y=x+ex，則y'______．

55.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

67.

68.69.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

70.

三、計算題(20題)71.72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求微分方程的通解．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.

89.證明：90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.98.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.極限

=__________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

2.D解析：

3.B

4.A

5.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

6.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

7.A

8.C

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

10.D

11.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

12.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

13.A

14.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

15.D

16.C

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

18.A

19.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

20.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

21.A

22.A

23.C

24.A由于

可知應(yīng)選A．

25.C解析：

26.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

27.B

28.C

29.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

30.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

31.C

32.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

34.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

35.A

36.C

37.C解析：

38.C

39.A

40.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

41.B

42.D

43.B

44.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

45.A解析：

46.C解析：

47.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

48.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

49.C解析：

50.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。51.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．52.f'(0)本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．53.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．54.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

55.(02)

56.

57.2/32/3解析：

58.

59.2

60.

解析：

61.

62.

63.2m2m解析：

64.

65.

66.

67.68.3yx3y-169.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.(1/3)ln3x+C

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

列表：

說明

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

則

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定