2023年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.4

4.

5.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

102.103.

104.

105.

106.

107.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

6.C此題暫無(wú)解析

7.D

8.A

9.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

10.B

11.B

12.B

13.B

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

20.D

21.B

22.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

23.D

24.C

25.B

26.A

27.C

28.D

29.B

30.D

31.B

32.(31)(3,1)33.1/3

34.

35.0

36.

37.1

38.39.1/240.xcosx-sinx+C

41.

42.2sinl

43.exln(1+ex)+C44.-4/3

45.46.

47.k＜-1

48.11解析：49.f(x)+C

50.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

51.52.6

53.

54.

55.x＝－1

56.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

57.58.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

59.

60.x=ex=e解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.73.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

78.

79.

80.

81.

82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.84.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，