2023年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

24.

25.

26.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

38.

39.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.∫xd(cosx)=___________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

94.

95.

96.

97.當x＞0時，證明：ex＞1+x

98.

99.

100.

101.

102.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

103.

104.

105.

106.107.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.A

3.6/x

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.D

14.C

15.C

16.C

17.D

18.D

19.B

20.B

21.B

22.y=0x=-1

23.A

24.B

25.D

26.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

27.D

28.A

29.B

30.A31.2xydx+(x2+2y)dy

32.

33.

34.

35.D36.2/3

37.0．5

38.

解析：

39.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

40.

41.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

42.1

43.

44.

45.k＜0

46.D

47.C

48.

49.

50.3

51.

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

53.

54.55.1

56.

57.C

58.

所以k=2．

59.xcosx-sinx+C

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.用湊微分法求解．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

103.104.本題考查的知識點是求復合函數(shù)在某一點處的導數(shù)值．

先求復合函數(shù)的導數(shù)yˊ，再將x=1代入yˊ．

105.106.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

107.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

108.

10